结论前置：针对您提出的“起诉不给孩子抚养费但父亲是外地的怎么办”这一问题，您完全可以在自己所在地（即孩子户籍地或经常居住地）的法院提起诉讼，要求对方支付拖欠的抚养费。接下来，我将从法律背景、具体操作流程以及可能遇到的法律后果等角度，为您详细分析这一问题。
法律背景
根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，对于涉及抚养费、赡养费等身份关系的案件，原告可以在自己户籍地或经常居住地的法院提起诉讼，而不必受被告户籍地或经常居住地的限制。这一规定主要是为了方便原告进行诉讼，降低诉讼成本，特别是当被告身处外地时，原告无需长途跋涉到被告所在地进行诉讼。
具体操作流程
准备起诉材料：
- 起诉状：明确写明原告、被告的基本信息，诉讼请求（即要求对方支付多少抚养费），以及事实和理由（即对方未支付抚养费的具体情况）。
- 证据材料：包括孩子的出生证明、户口本、离婚协议或法院判决书（如果涉及离婚的话）、对方未支付抚养费的证据（如银行转账记录、聊天记录等）。
选择法院：
- 根据上述法律背景，您可以选择自己户籍地或孩子经常居住地的基层法院（如区法院或县法院）提起诉讼。
提交起诉材料：
- 将准备好的起诉材料和证据材料一并提交给选定的法院，并按照法院的要求缴纳诉讼费。
等待法院审理：
- 法院在收到起诉材料后，会进行审查，如果符合立案条件，会正式立案并安排开庭审理。
- 在审理过程中，您需要出庭陈述事实、提供证据，并回答法官的询问。
判决与执行：
- 如果法院判决对方支付抚养费，但对方仍不履行，您可以向法院申请强制执行，法院会采取一系列措施（如查封、扣押、拍卖财产等）来强制对方履行判决。
可能遇到的法律后果
- 对方可能提出管辖权异议：虽然您可以在自己所在地提起诉讼，但对方可能会提出管辖权异议，认为案件应由其所在地法院管辖。不过，根据法律规定，涉及抚养费等身份关系的案件，原告所在地法院是有管辖权的，因此对方的异议很可能被驳回。
- 对方可能拒不履行判决：如果法院判决对方支付抚养费，但对方仍拒不履行，您可以通过申请强制执行来维护自己的权益。法院会采取一系列措施来强制对方履行判决，包括但不限于查封、扣押、拍卖财产等。
额外建议
- 保持冷静与理性：在诉讼过程中，保持冷静与理性是非常重要的。不要因为情绪激动而做出过激的行为或言论，以免影响案件的审理结果。
- 积极收集证据：证据是诉讼的关键。在提起诉讼前，尽可能多地收集对方未支付抚养费的证据，如银行转账记录、聊天记录等，以便在诉讼中证明自己的主张。
- 咨询专业律师：虽然我已经为您提供了详细的法律分析和建议，但每个案件的具体情况都是不同的。如果您在诉讼过程中遇到任何问题或困惑，随时都可以向我咨询，我会根据您的具体情况为您提供更具体的法律建议。
希望以上分析能对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我提问。