结论前置：养母养父在子女未尽赡养责任的情况下，完全有权向人民法院提起诉讼，要求子女履行法定的赡养义务。以下是对这一问题的详细分析：

一、法律背景与依据

根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，赡养父母是子女不可推卸的法定义务。这一义务不仅适用于亲生父母，同样适用于养父母。赡养义务涵盖了经济上的供养、生活上的照料以及精神上的慰藉等多个方面。当子女未能履行这些赡养义务，导致养父母生活陷入困境、无法得到应有的照顾，或者在精神上遭受伤害时，养父母有权利采取法律手段来维护自己的合法权益。

二、诉讼准备与证据收集

在提起诉讼前，养父母需要收集并整理相关证据，以证明子女未尽赡养责任的事实。这些证据可能包括但不限于：

1. 经济困难的证明材料：如银行流水、收入证明、医疗费用单据等，以证明养父母在经济上需要子女的支持。
2. 生活无人照料或照料不周的具体情况说明：如邻居、亲友的证言，或者社区、居委会的证明，以证明养父母在生活上需要子女的照料。
3. 与子女就赡养问题进行沟通但遭到拒绝的记录：如短信、微信聊天记录、通话录音等，以证明养父母曾尝试与子女沟通赡养问题，但遭到拒绝。

三、诉讼过程与可能结果

一旦证据准备充分，养父母可以向人民法院提起诉讼，要求子女承担相应的赡养责任。法院在受理这类案件后，会依法进行审理，并根据具体情况作出判决。判决结果可能包括：

1. 要求子女支付一定的赡养费：根据养父母的经济状况、子女的经济能力以及当地的生活水平等因素，法院会判决子女支付一定数额的赡养费。
2. 定期看望并照料老人：除了经济支持外，法院还可能判决子女定期看望并照料养父母，以满足他们在生活上的照料和精神上的慰藉需求。

四、特殊情况与注意事项

1. 子女确实无力赡养的情况：如果子女确实因为经济困难、疾病等原因无力赡养养父母，法院在判决时会考虑这一因素，并可能作出相应的调整。但子女仍需尽力履行赡养义务，如提供必要的照料和精神支持等。
2. 养父母与子女关系恶化的情况：如果养父母与子女之间的关系因为赡养问题而恶化，甚至达到无法调和的地步，法院在判决时会更加注重保护养父母的合法权益，并可能采取更严厉的措施来督促子女履行赡养义务。
3. 诉讼前的沟通与协商：虽然法律为养父母提供了维权途径，但在实际操作前，仍建议养父母先尝试与子女进行沟通和协商，寻求和解或达成赡养协议。这不仅有助于维护家庭关系的和谐稳定，也可能避免不必要的法律纠纷。

五、法律建议

1. 及时收集证据：养父母在发现子女未尽赡养责任时，应及时收集相关证据，以便在提起诉讼时能够有力地证明自己的主张。
2. 寻求法律援助：如果养父母在诉讼过程中遇到困难或不确定如何操作，可以寻求法律援助或咨询专业律师（即我，肖丹律师）的意见。
3. 保持冷静与理性：在处理赡养纠纷时，养父母应保持冷静与理性，避免情绪化的行为或言论，以免加剧矛盾或影响诉讼结果。

最后，养母养父在子女未尽赡养责任的情况下，完全有权向人民法院提起诉讼来维护自己的合法权益。如果你有任何关于婚姻家庭、离婚财产纠纷、遗产继承、抚养权、涉外婚姻等方面的法律问题，都可以直接向我咨询。