当您与公司签订了无固定期限劳动合同后被解雇，赔偿问题确实需要根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关法律法规来具体分析。以下是我为您详细梳理的赔偿情况及维权途径：
一、合法解除劳动合同的赔偿情况
协商解除：
- 如果用人单位与您协商一致解除劳动合同，那么用人单位应当支付经济补偿金。
- 经济补偿金的计算方式是：按照您在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
过失性辞退：
- 如果您存在严重过错，如试用期不符合录用条件、严重违纪、营私舞弊等，用人单位可以依法解除劳动合同，且无需支付经济补偿或赔偿金。但需注意，用人单位需承担举证责任，证明您的过错行为。
非过失性辞退：
- 因客观情况发生重大变化导致合同无法履行，且经协商未能就变更合同达成协议时，用人单位可以解除合同，但需要支付经济补偿金。
- 例如，企业因市场变化、技术革新等原因需要调整生产结构，导致您的岗位不再存在，且无法为您安排其他合适岗位时，就可能属于这种情况。
经济性裁员：
- 用人单位因经营困难需要裁员时，应优先留用特定人员（如与本单位订立较长期限的固定期限劳动合同的、与本单位订立无固定期限劳动合同的、家庭无其他就业人员且有需要扶养的老人或者未成年人的等），并按规定程序执行。
- 同时，用人单位需要向被裁员工支付经济补偿金，计算方式与协商解除相同。
二、违法解除劳动合同的赔偿情况
- 如果用人单位违反法律规定解除劳动合同，那么应当按照经济补偿标准的二倍向您支付赔偿金。
- 赔偿金的计算方式是：工作年限×月工资×2（赔偿金系数）。例如，您在公司工作了5年，月工资为8000元，那么赔偿金就是80,000元（5×8000×2）。
三、特殊情形下的赔偿考量
未提前通知的代通知金：
- 在非过失性辞退中，如果用人单位未提前30日书面通知您解除劳动合同，那么需要额外支付一个月工资作为代通知金。
未支付劳动报酬的加付责任：
- 如果用人单位拖欠您的工资、加班费或经济补偿，且经劳动行政部门责令仍不支付的，那么需要按应付金额的50%-100%加付赔偿金。
四、维权途径建议
保留证据：
- 您需要完整保存劳动合同、工资记录、解雇通知书等相关材料，以便在维权时提供证据。
协商解决：
- 您可以优先尝试与用人单位协商解决赔偿问题，争取达成合理补偿协议。
申请仲裁：
- 如果协商未果，您可以向当地的劳动争议仲裁委员会提起仲裁申请。仲裁时效为一年，从您知道或应当知道权利被侵害之日起计算。
提起诉讼：
- 如果您对仲裁结果不服，可以在收到仲裁裁决书之日起15日内向人民法院提起诉讼。
综上所述，签订无固定期限合同的员工在被解雇时，其赔偿情况需综合考虑解雇原因、您的工作表现、工作年限以及月工资水平等多个因素。希望以上解答能够帮助您更好地了解自己的权益和维权途径。