结论：卖淫女因治安被抓后，其能否出国打工主要取决于是否被处以行政处罚以及该处罚是否对其出国打工造成了实质性障碍，如是否被限制出境等。若未被限制出境，理论上可以出国打工，但实际操作中可能面临签证申请、背景调查等方面的困难。
分析：
行政处罚与出境限制：
- 根据我国相关法律规定，卖淫嫖娼属于违法行为，会受到行政处罚，如罚款、拘留等。
- 若因卖淫行为被处以行政处罚，特别是被处以拘留等限制人身自由的处罚，且该处罚记录被录入相关系统，可能会对个人出境造成一定影响。但并非所有行政处罚都会直接导致出境限制，关键在于是否触发了出境管理的相关限制条件。
签证申请与背景调查：
- 即使未被直接限制出境，出国打工通常需要申请签证。在签证申请过程中，申请人需要提供个人背景信息，包括是否有违法犯罪记录等。
- 卖淫行为作为违法行为，可能会在背景调查中被发现，从而影响签证的申请结果。不同国家对于签证申请人的背景要求不同，有的国家可能对此类行为持较为严格的态度。
实际操作中的困难：
- 除了法律层面的限制外，实际操作中，卖淫女因治安被抓的记录可能会成为其出国打工的障碍。例如，一些国家或地区可能对此类人员持排斥态度，导致签证申请被拒或工作机会受限。
- 此外，即使成功获得签证并出国打工，也可能因个人背景问题而面临工作上的歧视或排斥。
建议：
- 了解具体处罚情况：首先，需要了解卖淫女因治安被抓后具体受到了何种行政处罚，以及该处罚是否对其出境造成了限制。
- 咨询相关部门：若对出境限制有疑问，可以咨询当地出入境管理部门或相关法律机构，了解具体的出境政策和要求。
- 准备充分材料：在申请签证时，应准备充分的材料证明自己的合法身份和出国目的，以增加签证申请的成功率。
- 考虑其他因素：除了法律层面的限制外，还应考虑出国打工可能面临的其他因素，如文化差异、语言障碍、工作环境等。
后续思考：
- 若卖淫女因治安被抓后确实面临出境限制或签证申请困难，可以考虑通过法律途径寻求帮助，如申请行政复议或提起行政诉讼等。
- 同时，也可以考虑在国内寻找合适的工作机会，避免因出国打工而面临不必要的法律风险和实际困难。
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