结论：嫖娼被抓后是否能出国，需综合考虑拘留性质、是否存在未了结案件、签证申请要求以及目的国入境政策等多个因素。一般情况下，单纯的行政拘留执行完毕后不影响出国，但特殊情况下可能受到限制。以下是对此问题的详细分析：

一、拘留期间与出境限制

1. 拘留期间：在拘留期间，由于个人人身自由受到限制，因此无法出国。拘留分为行政拘留和刑事拘留，两者均属于对违法行为的制裁措施，但在性质和后果上有所不同。

2. 行政拘留：单纯的行政拘留不属于《中华人民共和国出境入境管理法》规定的不准出境的情形。行政拘留执行完毕后，当事人可以正常申请护照等出入境证件，只要目的地国家签证政策允许，理论上可以出国。

二、特殊情况下的出境限制

1. 未了结案件：如果因嫖娼行为导致存在未了结的民事案件，且人民法院决定不准出境，则在限制期限内无法出国。

2. 违反出境入境管理法：若有其他违反《中华人民共和国出境入境管理法》规定的情形，被相关部门决定不准出境，同样会受到限制。

3. 目的国签证政策：部分国家在签证申请时会要求披露犯罪或违法记录，嫖娼被拘留的记录可能影响签证申请结果，具体取决于目的国的签证政策和审核标准。例如，一些国家可能对有过违法记录的人员采取更严格的审查措施，甚至拒绝发放签证。

三、刑事调查与刑罚对出境的影响

1. 刑事调查：如果因嫖娼行为被判处刑罚或正在接受刑事调查，可能会受到出境限制。刑罚执行完毕或刑事调查结束后，是否解除出境限制需根据具体情况和相关法律规定判断。

2. 刑罚执行：若因嫖娼行为被判处刑罚，如有期徒刑、拘役等，在刑罚执行期间及执行完毕后的一定时间内（具体根据法律规定和判决情况而定），可能受到出境限制。

四、个人信用记录与不良名单

1. 个人信用记录：个人信用记录受损或被列入某些不良名单也可能导致无法出国。这通常与个人的品行、可信度以及是否符合目的国入境要求有关。

2. 不良名单：如果因嫖娼行为被列入不良名单，如“失信被执行人名单”等，可能受到出境限制。

五、建议与指导

1. 了解法律规定：在计划出国前，应充分了解《中华人民共和国出境入境管理法》等相关法律规定，以及目的国的签证政策和入境要求。

2. 咨询相关部门：如有疑问或担忧，可咨询当地公安机关出入境管理部门或目的国驻华使领馆，以获取更准确的信息和指导。

3. 遵守法律法规：认识到嫖娼行为的违法性和危害性，遵守法律法规和道德规范，远离任何形式的违法活动。

示例说明：假设某人因嫖娼被行政拘留10天，拘留期满后，他计划前往一个对违法记录审查较为宽松的国家旅游。在这种情况下，他理论上可以申请护照并出国旅游，前提是他没有其他违反出境入境管理法的情形，且目的国签证政策允许。然而，如果他计划前往一个对违法记录审查较为严格的国家，如美国、加拿大等，那么他的嫖娼记录可能会影响签证申请结果。

总结：嫖娼被抓后是否能出国，需根据具体情况和相关法律规定综合判断。在计划出国前，建议充分了解相关法律规定和目的国政策，以确保顺利出行。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。