当您遇到“媳妇跟别人跑了”这一情况时，是否可以报警以及报警后的处理方式，主要取决于具体的情况和涉及的法律问题。以下是我为您详细分析的情况：
一、涉及违法犯罪的情况
拐卖妇女或限制人身自由：
- 如果您的媳妇是被他人拐卖、胁迫或者非法拘禁、限制人身自由而离开的，这属于严重的刑事犯罪。
- 在这种情况下，您应立即向公安机关报案，并提供相关证据，如目击者证言、通讯记录、监控视频等。
- 公安机关将全力展开侦查，解救被拐卖或被限制人身自由的妇女，并依法追究犯罪嫌疑人的刑事责任。
涉嫌重婚：
- 如果您的媳妇在逃跑后与他人以夫妻名义共同生活，涉嫌重婚，这也是违法的。
- 您有权报警，并通过法律途径维护自己的合法权益。重婚罪属于既可公诉也可自诉的案件，您可以选择向公安机关报案，或者直接向人民法院提起自诉。
- 在报警或提起诉讼之前，您应尽可能多地收集能够证明媳妇与他人以夫妻名义共同生活的证据，如周围邻居的证人证言、相关照片和视频资料、聊天记录等。
二、属于情感、婚姻纠纷范畴
- 自愿离开：
- 如果您的媳妇是出于自愿和他人离开，并且没有涉及任何违法犯罪行为，这属于民事纠纷范畴。
- 在这种情况下，报警并不能直接促使警方将人带回，因为这不属于公安机关的职责范围。但警方可以提供一定的协助，如帮助联系您的媳妇或了解相关情况。
- 对于此类情感、婚姻纠纷，我建议您首先尝试通过沟通和理解来解决问题。可以与媳妇直接联系，表达自己的感受和意愿，看是否能够挽回这段感情。
- 同时，也可以寻求亲朋好友的帮助，进行调解和劝解。如果双方已经走到了离婚的地步，那么应该通过法律途径来解决后续问题，如咨询专业的婚姻律师，了解离婚程序、财产分割以及子女抚养等方面的法律规定。
三、建议与总结
- 在面对“媳妇跟别人跑了”这一情况时，请保持冷静和理智，避免做出违法行为。
- 根据具体情况分析是否涉及违法犯罪，并据此决定是否报警。
- 如果涉及违法犯罪，请立即向公安机关报案，并提供相关证据。
- 如果属于情感、婚姻纠纷范畴，请尝试通过沟通和理解来解决问题，或寻求法律帮助来维护自己的合法权益。
希望以上分析能够对您有所帮助。如果您有任何其他问题或需要进一步的法律建议，请随时咨询专业律师或相关机构。