可以申请让您的保险公司代位求偿，但需要满足一定条件并遵循相应流程。以下是详细说明：

1. 代位求偿的法律依据与条件
   根据《中华人民共和国保险法》第六十条，因第三者对保险标的的损害造成保险事故的，保险人（您的保险公司）自向被保险人（您）赔偿保险金之日起，在赔偿金额范围内代位行使被保险人对第三者请求赔偿的权利。
   核心条件：
   

• 对方全责（需有交通事故责任认定书等证据证明）；
  
• 您已向自己的保险公司报案并提交索赔材料；
  
• 您的保险公司已向您完成赔付（或明确表示会赔付）。
  

1. 当前情况下的操作建议
   

• 第一步：主动联系您的保险公司
  向您的保险公司说明对方全责但未联系您的情况，要求启动代位求偿程序。需提供以下材料：

  • 交通事故责任认定书（证明对方全责）；
    
  • 对方车辆信息（车牌号、保险公司名称等）；
    
  • 您的损失证明（维修发票、医疗费用单据等）；
    
  • 对方未履行赔偿义务的证据（如沟通记录、对方保险公司未回应的证明等）。
    

• 第二步：保险公司处理流程
  您的保险公司会先向您赔付，然后以自己的名义向对方或对方保险公司追偿。若对方保险公司仍不配合，您的保险公司可能通过法律途径（如起诉）解决。

1. 注意事项
   

• 时效性：代位求偿权需在保险赔付后2年内行使，建议尽快处理；
  
• 对方无保险或拒赔：若对方无保险或无力赔偿，您的保险公司仍需先赔付您，但追偿难度可能增加；
  
• 您的配合义务：需如实提供材料，不得放弃对第三者的赔偿请求权（如私下与对方和解并免除其责任）。
  

总结：您有权要求自己的保险公司代位求偿，但需主动推动流程并提供完整证据。若遇到障碍，可进一步向我咨询具体操作细节或法律文书撰写。