结论：出版社根据市场需求补开图书期刊印制委托书，其合法有效性需视具体情况而定，不能一概而论。以下从不同角度进行分析：
一、合法有效的情形
委托关系真实存在且合法：
- 如果出版社与印制方之间原本就存在真实的图书期刊印制委托关系，只是由于某种原因（如内部管理疏忽、流程延误等）未及时开具委托书，那么在市场需求出现时补开委托书，且该委托书的内容与实际委托关系相符，这样的补开行为是合法有效的。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，民事法律行为应当具备真实的意思表示，且不得违反法律、行政法规的强制性规定。在此情形下，补开的委托书符合这一要求。
补开委托书符合行业惯例或双方约定：
- 在出版行业中，有时由于市场变化快、时间紧迫等原因，出版社可能会先与印制方达成口头或初步的书面协议，待市场需求明确后再补开正式的委托书。如果这种做法符合行业惯例或双方之前的约定，且补开的委托书内容明确、合法，那么它也是有效力的。
二、可能无效或存在风险的情形
委托关系不存在或非法：
- 如果出版社与印制方之间实际上并不存在图书期刊印制的委托关系，或者该委托关系因违反法律、行政法规的强制性规定而无效（如涉及盗版、侵权等），那么补开的委托书也将是无效的。
- 法律后果：在此情形下，出版社可能面临法律责任，包括但不限于民事赔偿、行政处罚甚至刑事责任。
补开委托书内容不真实或存在欺诈：
- 如果出版社在补开委托书时故意隐瞒真实情况、提供虚假信息或进行欺诈，导致印制方基于错误的认识而签订了委托书，那么该委托书可能因存在欺诈而无效。
- 法律后果：印制方有权请求人民法院或仲裁机构撤销该委托书，并要求出版社承担因此造成的损失。
未遵循法定形式或程序：
- 根据相关法律法规的规定，某些类型的合同或委托书可能需要采用特定的形式或遵循特定的程序才能生效。如果出版社在补开委托书时未遵循这些法定要求，那么该委托书可能因形式或程序上的瑕疵而无效。
- 建议：在补开委托书时，出版社应仔细审查相关法律法规的规定，确保委托书的形式和程序符合法定要求。
三、法律建议
- 确保委托关系真实合法：在补开委托书之前，出版社应确认与印制方之间是否存在真实的图书期刊印制委托关系，且该关系不违反法律、行政法规的强制性规定。
- 审查委托书内容：补开的委托书应内容明确、具体，包括委托事项、委托期限、双方的权利义务等关键条款，且不得存在欺诈、隐瞒等情形。
- 遵循法定形式和程序：如果相关法律法规对委托书的形式或程序有特定要求，出版社应严格遵守这些要求，以确保委托书的合法有效性。
总结：出版社根据市场需求补开图书期刊印制委托书的合法有效性取决于多种因素，包括委托关系的真实性、合法性、委托书的内容以及是否遵循法定形式和程序等。因此，在补开委托书时，出版社应谨慎行事，确保所有环节都符合法律法规的要求。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。