结论：在宠物店购买小狗时签订的合同是否包含违约金，以及小狗死亡后不养是否需要支付违约金，这主要取决于合同的具体条款和实际情况。以下是从不同角度进行的分析：

一、合同条款的约定

1. 违约金的存在：

   • 如果在购买小狗时签订的合同中明确约定了违约金条款，比如“若买方因个人原因不再饲养或遗弃宠物，需向卖方支付一定金额的违约金”，那么在小狗死亡后，若你因个人原因决定不再饲养（尽管小狗已死亡，但合同可能仍视为有效，除非有特别约定），则可能需要根据合同条款支付违约金。

2. 违约金的数额：

   • 违约金的数额通常会在合同中明确约定。如果合同中没有约定或约定不明确，那么根据《民法典》的相关规定，违约金的数额应当以实际损失为限，由双方协商确定或由法院根据实际情况判决。

二、小狗死亡的情况

1. 因卖方原因死亡：

   • 如果小狗的死亡是由于卖方的过错（如提供的小狗本身存在健康问题、未提供必要的饲养指导等）导致的，那么你不仅不需要支付违约金，还有权要求卖方承担相应的赔偿责任。

2. 因不可抗力或买方原因死亡：

   • 如果小狗的死亡是由于不可抗力（如自然灾害、意外事件等）或你自身的过错（如未按照卖方提供的饲养指导进行饲养、疏忽大意导致小狗死亡等）导致的，那么根据合同条款，你可能需要支付违约金。但在此情况下，你也可以尝试与卖方协商，看是否能够减免部分或全部违约金。

三、法律建议

1. 审查合同条款：

   • 在签订购买小狗的合同时，务必仔细审查合同条款，特别是关于违约金的约定。确保自己完全理解并同意合同中的所有条款。

2. 保留证据：

   • 如果小狗死亡是由于卖方的过错导致的，务必保留好相关证据（如医疗记录、照片、视频等），以便在需要时证明卖方的责任。

3. 协商与诉讼：

   • 如果与卖方就违约金问题产生争议，首先尝试通过协商解决。如果协商无果，可以考虑通过法律途径解决争议，如向法院提起诉讼或申请仲裁。

进一步思考：在签订任何合同时，都应谨慎对待合同条款的约定，特别是关于违约责任的部分。同时，在购买宠物时，也应选择信誉良好的商家，并了解宠物的健康状况和饲养要求，以减少不必要的纠纷和损失。如果你在合同纠纷或侵权损害方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。