结论前置：

1. 未签合同的情况下，退款可能性取决于家政公司的政策、是否已实际接受服务以及家政公司是否存在过错等因素。
2. 在符合退款条件的情况下，您有权要求家政公司进行退款。

详细分析：

1. 家政公司的退款政策：

   • 尽管您未与家政公司签订书面合同，但家政公司可能仍有其内部的退款政策或口头约定。您可以首先询问家政公司关于退款的具体政策，了解是否有退款的可能性以及退款的具体流程和条件。

2. 是否已实际接受服务：

   • 如果家政公司尚未正式开课，且您未实际接受任何培训服务，那么基于公平原则，您有权要求全额退款。
   • 如果您已经开始参加培训课程并享受了部分服务，家政公司可能会根据已完成的培训课程比例扣除相应费用后，退还剩余部分。

3. 家政公司是否存在过错：

   • 如果家政公司存在虚假宣传、夸大培训效果、师资力量不足或无法按约定开展培训等过错行为，您不仅有权要求退款，还可能要求公司承担一定的赔偿责任。在这种情况下，您可以收集相关证据，如宣传资料、沟通记录等，以支持您的退款请求。

4. 消费者权益保护：

   • 根据《中华人民共和国消费者权益保护法》，您作为消费者在家政公司缴纳培训费后，享有合法权益。如果家政公司未能按约定提供服务，您有权要求其承担违约责任，包括退还学费。

退款流程与注意事项：

1. 友好协商：

   • 首先，建议您与家政公司进行友好协商，明确提出退款要求，并了解退款的具体流程和所需材料。在协商过程中，保持冷静和理性，尽量以书面形式记录协商内容，以备不时之需。

2. 保留证据：

   • 在申请退款过程中，务必保留好相关证据，如支付记录、沟通记录、宣传资料等。这些证据将有助于您证明自己的权益和家政公司的过错（如果存在的话）。

3. 投诉与法律援助：

   • 如果家政公司拒绝合理退款或无法联系到负责人，您可以向当地消费者协会投诉，寻求他们的帮助和支持。
   • 如果问题仍然无法解决，您可以考虑寻求法律援助，通过法律途径维护自己的权益。

最后建议：

• 在未来签订类似合同时，建议您务必要求家政公司提供书面合同，并仔细阅读合同条款，确保自己的权益得到充分保障。
• 如果您在退款过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。我将根据您的具体情况，提供专业、全面的法律支持。