结论：顾客的猫在宠物店咬伤老板时，顾客是否承担责任需根据具体情况判断，主要涉及宠物主人责任、宠物店责任以及是否存在第三方因素或受害者自身过错。以下从不同角度详细分析：
一、宠物主人（顾客）的责任
一般原则：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千二百四十五条，饲养的动物造成他人损害的，动物饲养人或管理人应当承担侵权责任。这意味着，如果顾客的猫在宠物店咬伤了老板，顾客作为猫的饲养人，原则上需要承担侵权责任。
例外情况：
- 如果老板存在故意挑逗猫或存在重大过失（如强行接近情绪不稳定的猫），根据《中华人民共和国民法典》第一千一百七十四条和第一千一百七十三条，顾客的责任可能会减轻或免除。
二、宠物店的责任
安全保障义务：
- 宠物店作为经营场所，对进入店内的顾客和工作人员负有安全保障义务。如果宠物店未尽到这一义务，如未对猫进行适当的约束或警示，导致猫咬伤老板，宠物店也需要承担一定的责任。
雇员行为：
- 如果宠物店的员工在服务过程中存在故意或重大过失，如粗暴对待猫引发攻击，导致老板受伤，宠物店作为雇主也需承担赔偿责任，并可向有故意或重大过失的员工追偿。
三、第三方因素或受害者自身过错
第三方因素：
- 如果猫咬伤老板是由第三人的行为造成的，如第三人故意惊吓猫，那么由第三人承担侵权责任。宠物店如果未尽到安全保障义务，则需在能防止或制止损害的范围内承担补充责任，并可向第三人追偿。
受害者自身过错：
- 如果老板自身存在过错，如故意挑逗猫或忽视警示，那么他的过错可能会减轻顾客或宠物店的责任。
四、赔偿与协商
赔偿范围：
- 如果顾客或宠物店需要承担责任，赔偿范围通常包括医疗费用、误工费以及其他因咬伤造成的直接损失。
协商与调解：
- 在发生此类事件后，建议双方首先尝试友好协商，以达成赔偿协议。如果协商不成，可以考虑通过人民调解委员会等调解机构进行调解，或者向法院提起民事诉讼。
五、建议与预防措施
对顾客的建议：
- 在将猫带到宠物店时，应确保猫的行为可控，并告知宠物店员工猫的习性和可能的风险。
对宠物店的建议：
- 宠物店应加强对猫咪的健康和行为检查，确保服务过程中的安全。同时，对员工进行专业培训，提高他们应对突发情况的能力。
- 宠物店还可以考虑购买相关的保险，以减轻因动物侵权等意外事件造成的经济负担。
总结：顾客的猫在宠物店咬伤老板时，责任归属需根据具体情况判断。如果老板无过错且宠物店尽到了安全保障义务，顾客通常需要承担主要责任。但如果存在第三方因素或老板自身存在过错，责任可能会相应减轻或免除。在处理此类事件时，建议双方首先尝试友好协商，并考虑通过法律途径解决争议。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。