在宠物店打工被猫抓伤，老板通常是有责任的。这主要基于以下几个方面的法律分析：
雇主责任原则：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，雇主对雇员在从事雇佣活动中遭受的人身损害，应当承担赔偿责任。在宠物店打工时，被猫抓伤属于在从事雇佣活动中遭受的人身损害，因此老板作为雇主，应当承担相应的赔偿责任。
安全保障义务：
- 宠物店作为经营场所，老板有义务为雇员提供一个安全的工作环境。这包括采取必要的措施，如确保宠物被妥善安置、提供必要的防护装备等，以防止雇员在工作过程中受到伤害。如果老板未能履行这一义务，导致雇员被猫抓伤，那么老板应当承担相应的责任。
过错责任原则：
- 如果老板在管理宠物店过程中存在过错，比如未对宠物进行妥善管理、未提供必要的培训或指导等，导致雇员被猫抓伤，那么老板应当根据其过错程度承担相应的赔偿责任。
具体责任划分与赔偿：
- 医疗费用：老板应当承担雇员因被猫抓伤而产生的医疗费用，包括但不限于挂号费、检查费、治疗费、药费等。
- 误工费：如果雇员因受伤而无法正常工作，老板还应当承担雇员的误工费，即雇员因受伤而减少的收入。
- 其他费用：根据具体情况，老板还可能需要承担其他费用，如交通费、护理费等。
特殊情况与注意事项：
- 雇员过错：如果雇员在受伤过程中存在过错，比如故意挑逗猫、未遵守安全规定等，那么雇员自身也可能需要承担一定的责任。在这种情况下，老板的责任可能会相应减轻。
- 保险情况：如果宠物店购买了相关的保险，比如雇主责任险或公众责任险等，那么雇员的赔偿问题可能会通过保险途径得到解决。但即便如此，老板仍然有义务协助雇员处理保险理赔事宜。
建议与行动：
- 及时就医：被猫抓伤后，应首先及时就医，确保伤口得到妥善处理，并保留好相关的医疗记录。
- 与老板沟通：及时与老板沟通，说明受伤情况，并要求老板承担相应的赔偿责任。
- 寻求法律帮助：如果与老板沟通无果，或者老板拒绝承担责任，那么可以考虑寻求法律帮助，通过法律途径维护自己的合法权益。
总之，在宠物店打工被猫抓伤，老板通常是有责任的。但具体责任划分与赔偿问题需要根据实际情况进行具体分析。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。