定金开票后能否退款需分情况讨论，核心取决于定金性质及合同履行情况：

1. 若定金属于“订约定金”（即担保合同订立）且合同未成立
   根据《民法典》第587条，收受定金方不履行债务或不符合约定导致合同未成立的，应双倍返还定金；若支付方违约，则无权要求返还。
   举例：消费者支付定金预订商品但未签合同，商家因自身原因无法供货，需双倍返还；若消费者反悔不买，商家可拒绝退款。

2. 若定金属于“履约定金”（即担保合同履行）且合同已成立

   • 合同正常履行：定金可抵作价款或收回（如购车时支付的定金在提车时转为车款）。
     
   • 支付方违约：定金不予退还（《民法典》第587条明确“给付定金方不履行债务的，无权请求返还”）。
     
   • 收受方违约：需双倍返还定金，并可能承担其他违约责任（如赔偿损失）。

3. 开票行为不影响定金法律性质
   发票是财务凭证，仅证明交易存在，不改变定金作为“担保金”的本质。退款与否仍需依据上述法律规则判断，与是否开票无关。

特殊提醒：

• 若合同中明确约定“定金可退”或“定金转为预付款”，则按合同约定处理（优先适用意思自治原则）。
  
• 实践中部分商家以“定金”为名行“预付款”之实（如可无条件退款），此时需结合合同条款、交易习惯等综合判断，可能适用《消费者权益保护法》中关于“预付款”的规定。

建议行动：

1. 检查合同条款（尤其是定金性质、退款条件）；
   
2. 保留支付凭证、发票、沟通记录等证据；
   
3. 若与商家协商无果，可依据证据通过诉讼或投诉（如12315）维权。
   

如有具体合同或纠纷细节，可进一步向我说明，我会结合实际情况分析。