面对打完人逃跑的情况，受害者可以通过以下步骤来维护自身权益并依法追究打人者的法律责任，同时获得应有的赔偿：

1. 及时报警与保护现场

   • 第一时间报警：发现打人者逃跑后，应立即拨打110报警电话，详细描述事件发生的时间、地点、打人者的外貌特征（如身高、体型、穿着、口音、面部特征等）、逃跑方向等关键信息。这有助于警方迅速展开追捕和调查工作。
   • 保护案发现场：在确保自身安全的前提下，尽量保护好现场，不破坏可能遗留的与案件相关的重要证据，如血迹、打斗痕迹、作案工具等。这些证据对查明案件真相至关重要。

2. 就医与法医鉴定

   • 及时就医：尽快前往医院进行检查和治疗，确保自身健康。同时，务必保留好所有与就医相关的凭证，包括病历、诊断证明、检查报告、缴费单据等。这些材料是受伤情况的证明，也是后续民事赔偿的重要依据。
   • 进行法医鉴定：在医院进行伤情鉴定，并由法医出具鉴定报告。这将作为追究打人者法律责任的重要依据。根据鉴定结果，可以确定打人者应承担的法律责任类型和程度。

3. 保留证据与配合调查

   • 保留证据：如果现场有监控视频，要尽快联系相关人员或部门保存视频证据。同时，自己身上的伤痕也是重要证据，可以拍照留存。医院的诊断证明、病历等医疗文件同样具有法律效力。
   • 配合警方调查：积极提供自己所知道的一切信息，如实陈述事件的经过和细节。按照警方要求提供相关信息，协助绘制嫌疑人画像或提供其他有助于破案的线索。

4. 追究法律责任

   • 轻微伤处理：若鉴定结果为轻微伤，可要求公安机关依据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条的规定，对打人者进行治安管理处罚，如拘留、罚款等。
   • 轻伤或重伤处理：若鉴定结果为轻伤或重伤，打人者的行为将构成故意伤害罪。此时，可向公安机关提出刑事控告，要求追究打人者的刑事责任。根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条的规定，故意伤害他人身体的，将面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制等刑罚；致人重伤的，刑罚更重。

5. 寻求民事赔偿

   • 提起民事赔偿：若最终找到打人者，在刑事案件处理过程中，可通过附带民事诉讼的方式，要求打人者赔偿因受伤所遭受的经济损失，如医疗费、误工费、护理费、营养费、交通费等；若造成残疾，还可要求赔偿残疾赔偿金、精神损害抚慰金等。具体的赔偿项目和标准可以根据《最高人民法院关于审理人身损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》等相关规定来确定。例如，医疗费根据医疗机构出具的医药费、住院费等收款凭证，结合病历和诊断证明等相关证据确定；误工费根据受害人的误工时间和收入状况确定等。

在处理此类事件时，受害者应保持冷静，及时采取上述措施来维护自身权益。通过报警、保护现场、就医鉴定、保留证据、配合调查、追究法律责任及提起民事赔偿等步骤，可以有效追究打人者的法律责任并获得应有的赔偿。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律意见和支持。