当您与公司已经连续签订了两次固定期限劳动合同，而公司选择在第二次合同到期后不续签时，您有权根据相关法律法规申请经济补偿。以下是对这一问题的详细解答：
一、经济补偿的支付条件
根据《劳动合同法》的相关规定，在二次固定期限劳动合同到期后，除非公司维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同而您不同意，否则公司在终止劳动合同时应向您支付经济补偿。这意味着，如果公司没有提供与之前相同或更好的条件，或者您没有明确拒绝续签，公司就需要支付经济补偿。
二、经济补偿的计算标准
经济补偿的计算主要依据您在公司的工作年限和劳动合同终止前十二个月的平均工资：
工作年限：每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算并支付一个月工资；不满六个月的，支付半个月工资。
月工资：指的是您在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。如果您的月工资高于当地上年度职工月平均工资三倍的，经济补偿的标准将按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付年限最高不超过十二年。
三、特定情形下的免责
需要注意的是，如果存在《劳动合同法》第三十九条规定的情形，如您严重违反公司的规章制度、被依法追究刑事责任等，导致公司决定不续签劳动合同的，公司则无需支付经济补偿。
四、维权途径
与公司协商：首先，您可以尝试与公司进行沟通协商，明确表达您的诉求和依据，看是否能够达成一致意见。
向劳动监察部门投诉：如果协商无果，您可以向当地劳动监察部门投诉，他们会调查事实，并责令公司支付经济补偿。
申请劳动仲裁：您还可以向劳动合同履行地或用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请，准备相关仲裁材料，包括仲裁申请书和证据材料等。
司法救济途径：如果对仲裁裁决结果不满意，您可以在收到裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。如一审法院判决不服，还可以在判决书送达之日起十五日内向上一级人民法院提起上诉。若仲裁委员会裁决公司支付经济补偿但公司不履行，您可依法向人民法院申请强制执行。
五、建议与注意事项
保留证据：在整个过程中，务必保存好所有与工作、合同及与公司沟通的记录，这些都是维权的重要证据。
了解法律法规：在处理此类问题时，建议您充分了解相关法律法规，以确保自身权益得到妥善保护。
寻求专业帮助：如果您对法律程序或赔偿计算有疑问，可以咨询专业律师或劳动法律顾问，他们可以提供更具体的建议和帮助。
综上所述，当您与公司连续签订两次固定期限劳动合同后，公司不续签时，您有权根据相关法律法规申请经济补偿。在处理此类问题时，请保持冷静理性，注重证据收集，并通过合适的途径维护自身权益。