结论：在民事诉讼、刑事诉讼及行政诉讼中，若发现原判决、裁定认定事实的主要证据是伪造的，且该伪证足以推翻原判决、裁定，当事人有权向上一级人民法院申请再审。再审的启动需严格遵循法定程序，并满足特定的条件。以下是对这一问题的详细分析：
一、法律依据与再审条件
根据《中华人民共和国民事诉讼法》第二百一十一条的规定，当事人的申请符合下列情形之一的，人民法院应当再审，其中明确指出“原判决、裁定认定事实的主要证据是伪造的”作为再审的一项重要条件。这一规定同样适用于刑事诉讼和行政诉讼中的再审情形。
二、具体分析与应用
民事诉讼：
- 实质性影响：若伪证直接影响了案件的事实认定和判决结果，如伪造借条导致错误判决，受不利影响的一方可申请再审。法院在确认伪证后，通常会启动再审程序以纠正错误。
- 非主要证据：若伪证并非案件的关键证据，对判决结果无实质性影响，则以此为由申请再审可能不被支持。
刑事诉讼：
- 定罪量刑：伪证若严重影响被告人的定罪量刑，如虚假证言导致错误定罪或量刑过重，被告人及其相关权利人可向人民法院或人民检察院提出申诉，符合条件的将启动再审程序。
- 细枝末节：若伪证仅涉及案件的细微之处，不影响主要犯罪事实的认定和定罪量刑，则一般不会因此启动再审。
行政诉讼：
- 关键证据：在行政行为依据的关键证据被证实伪造的情况下，如行政处罚决定所依据的鉴定报告系伪造，相对人可申请再审以维护合法权益。
- 非实质性影响：若伪证对行政行为的合法性审查及判决结果无实质性影响，再审申请可能不被支持。
三、申请再审的程序与注意事项
- 申请时间：通常应在判决、裁定发生法律效力后六个月内提出；但若有新的证据（包括伪造的证据）足以推翻原判决、裁定，自知道或应当知道之日起六个月内提出。
- 申请材料：需提交再审申请书、原审裁判文书、相关证据材料等。再审申请书应明确写明申请再审的事由、请求等内容，确保材料齐全、准确。
- 管辖法院：一般应向作出生效裁判的上一级人民法院申请再审，确保申请的合法性和有效性。
四、法律建议
- 收集证据：在申请再审前，务必收集充分的证据证明原判决、裁定认定事实的主要证据是伪造的。这可能包括原始证据、鉴定意见、证人证言等。
- 咨询专业律师：虽然我作为方宏图律师已经为你提供了详细的法律分析，但每个案件的具体情况都有所不同。因此，在申请再审前，建议你咨询专业律师，以便更准确地评估案件情况和制定申请策略。
- 遵循法定程序：在申请再审时，务必遵循法定程序，确保申请的合法性和有效性。这包括按时提交申请材料、明确申请事由和请求等。
综上所述，伪证作为再审的一个重要理由，其能否成功启动再审程序需综合考虑伪证对案件事实认定和判决结果的实质性影响、申请再审的条件是否满足以及申请程序的合规性。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。