在开车撞了一个骑自行车的人且双方责任对等的情况下，你们双方需要各自承担相应的损失，具体处理方式如下：

一、事故现场处理

1. 确保安全：事故发生后，首要任务是确保现场安全，迅速将车辆移至不妨碍交通的地方，或设置警示标志，防止二次事故发生。
2. 检查伤势并报警：检查自己及对方的伤势情况，如有重伤，立即拨打120急救电话。同时，拨打122报警电话向交警报告事故，说明准确地点和大致情况。
3. 通知保险公司：及时拨打自己车辆投保的保险公司客服电话报案，按提示提供相关信息，启动保险理赔流程。

二、责任认定与证据收集

1. 配合交警调查：交警到达现场后，应如实陈述事故经过，提供自己所掌握的证据和信息，如行车记录仪影像、现场照片等，并按要求配合进行酒精检测等相关检测。
2. 获取责任认定书：交警会根据现场勘查和调查取证情况，出具交通事故责任认定书，明确双方责任划分。由于双方责任对等，责任认定书中会明确各自承担50%的责任。这是后续索赔的重要依据。

三、理赔与协商赔偿

1. 各自承担损失：在双方责任对等的情况下，你们双方需要各自承担自己的损失。例如，如果你的车辆维修费用为1000元，对方的自行车修理费用和医疗费用等总计为2000元，那么按照责任划分，你需要承担对方损失中的50%，即1000元，同时对方也需要承担你车辆维修费用中的50%，即500元。最终，你可能需要向对方支付500元的差额（1000元-500元）。
2. 全面协商赔偿项目：赔偿项目通常包括医疗费、误工费、护理费、交通费、营养费、自行车修理费或重置费等。在协商过程中，保持理性，依据法律规定和实际损失提出合理诉求。如果对方提出额外的赔偿要求，你可以要求其提供相关证据支持，并根据责任认定书进行协商。

四、法律途径解决争议（如协商不成）

1. 准备证据材料：如果与对方无法就赔偿事宜达成一致，你可以准备相关证据材料，如责任认定书、医疗费用发票、车辆维修清单等，以支持自己的主张。
2. 提起诉讼：必要时，可向有管辖权的人民法院提起民事诉讼。法院将依法审理并判决。判决生效后，对方不履行赔偿义务的，可向法院申请强制执行。

在处理此类事故时，有几点需要特别注意：

• 保持冷静和理智：事故发生后，保持冷静和理智至关重要。不要与对方发生争执或冲突，以免加重事故后果或引发新的纠纷。
• 注重证据的收集和保存：证据是维护自己合法权益的关键。务必在事故发生后及时收集并保存相关证据，如现场照片、行车记录仪影像、证人信息等。
• 积极配合相关部门调查：配合交警和保险公司的调查是处理事故的重要环节。如实陈述事故经过，提供相关证据和信息，有助于加快事故处理进度并维护自己的合法权益。

最后，如果在此过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。我会根据你的具体情况提供专业的法律意见和支持。