结论前置：公司辞退员工时，是否需要支付违约金或经济补偿，以及支付的具体金额，主要取决于劳动合同的具体约定、辞退的原因以及相关法律法规的规定。一般情况下，支付的是经济补偿而非违约金，且具体金额需根据不同情形判断。

一、无需支付违约金或经济补偿的情形

• 员工存在过错：若员工存在《劳动合同法》第三十九条规定的情形，如严重违反用人单位规章制度、严重失职、营私舞弊给用人单位造成重大损害、被依法追究刑事责任等，用人单位可以合法辞退员工，且无需支付任何经济补偿金或违约金。

二、需要支付经济补偿的情形

1. 无过失性辞退：
   • 劳动者患病或非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作；
   • 劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位仍不能胜任工作；
   • 劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与劳动者协商未能就变更劳动合同内容达成协议。

在这些情况下，用人单位需提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，方可解除劳动合同，并需支付经济补偿金。经济补偿金的计算标准为：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。若劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。这里的“月工资”指劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。

1. 经济性裁员：

   • 用人单位因经营困难、企业破产法规定进行重整、生产经营发生严重困难、企业转产、重大技术革新或经营方式调整等原因需要裁减人员，且履行了法定程序（如提前通知工会、向劳动部门报告等），则需支付经济补偿金。经济补偿金的计算标准与无过失性辞退相同。

2. 用人单位提出并协商一致解除：

   • 若用人单位向劳动者提出解除劳动合同并与劳动者协商一致，也需支付经济补偿金，计算标准同样按照上述规定执行。

3. 劳动合同期满终止：

   • 除用人单位维持或提高劳动合同约定条件续订而劳动者不同意续订的情形外，劳动合同期满终止的，用人单位应支付经济补偿金，计算标准也按照上述规定执行。

三、需要支付赔偿金的情形

• 违法辞退：若用人单位违反《劳动合同法》规定辞退员工，如无正当理由辞退、未提前通知、未支付经济补偿金等，则构成违法辞退。此时，用人单位需按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。赔偿金计算公式为：赔偿金数额 = 经济补偿 × 2。例如，若员工小李在某公司工作了3年零7个月，劳动合同解除前12个月平均工资为8000元。若公司违法解除劳动合同，则需支付给小李的赔偿金为4×8000×2 = 64000元。

四、关于“违约金”的特别说明

在劳动法中，通常不使用“违约金”这一表述来描述用人单位辞退员工时应支付的款项，而是采用“经济补偿”或“赔偿金”。若劳动合同或相关协议中确实约定了“违约金”，其计算方式也应遵循上述经济补偿或赔偿金的原则，并需确保该约定不违反劳动法的强制性规定。例如，若用人单位为劳动者提供专项培训费用并进行专业技术培训，可与劳动者约定服务期。劳动者违反服务期约定的，需向用人单位支付违约金。但若是公司辞退员工导致服务期未履行完，通常员工无需支付违约金，若公司存在违约辞退情况，可能还需对员工进行赔偿。

五、实际操作建议

• 在面临公司辞退员工的问题时，首先应查看劳动合同中是否有关于违约金或经济补偿的明确约定，并确保这些约定合法有效。
• 根据辞退的具体原因和法律法规的规定，判断公司是否需要支付经济补偿或赔偿金。
• 如遇复杂情况或争议，建议直接向我咨询，以获取准确的法律意见和帮助。

综上所述，公司辞退员工时是否需要支付违约金或经济补偿，以及支付的具体金额，均取决于具体的辞退情形和法律规定。在处理此类问题时，应严格遵守相关法律法规，确保辞退行为的合法性，以避免不必要的法律纠纷和经济损失。