工厂安排员工连续工作15小时是不合法的。以下从多个角度为你详细分析：
法律规定的工作时长
根据《中华人民共和国劳动法》第三十六条，国家实行劳动者每日工作时间不超过八小时、平均每周工作时间不超过四十四小时的工时制度。同时，该法第四十一条规定，用人单位由于生产经营需要，经与工会和劳动者协商后可以延长工作时间，一般每日不得超过一小时；因特殊原因需要延长工作时间的，在保障劳动者身体健康的条件下延长工作时间每日不得超过三小时，但是每月不得超过三十六小时。
举例说明：假设一个工厂因为订单激增，需要员工加班。按照法律规定，即使经过协商，员工每天最多也只能加班3小时，加上正常的8小时工作时间，一天最多工作11小时。而工厂安排员工连续工作15小时，显然远远超出了这个限制。
违法后果
如果工厂违反了上述关于工作时间的法律规定，可能会面临以下后果：
行政处罚：根据《劳动保障监察条例》第二十五条，用人单位违反劳动保障法律、法规或者规章延长劳动者工作时间的，由劳动保障行政部门给予警告，责令限期改正，并可以按照受侵害的劳动者每人100元以上500元以下的标准计算，处以罚款。
劳动者权益保护：劳动者有权拒绝工厂的违法加班要求。如果工厂因此对劳动者进行处罚或解雇，劳动者可以通过劳动仲裁或诉讼等途径维护自己的合法权益，要求工厂支付加班费、经济补偿金等。
特殊情况下的工作时间
虽然一般情况下工厂不能安排员工连续工作15小时，但在某些特殊情况下，如发生自然灾害、事故或者因其他原因，威胁劳动者生命健康和财产安全，需要紧急处理的，以及生产设备、交通运输线路、公共设施发生故障，影响生产和公众利益，必须及时抢修的，用人单位可以不受上述关于工作时间限制的规定，延长劳动者的工作时间。但即使在这种情况下，也必须保障劳动者的身体健康，并且事后应当给予劳动者相应的补休或支付加班费。
建议：如果你所在的工厂存在安排员工连续工作15小时的情况，你可以先与工厂进行沟通协商，要求工厂遵守法律规定，合理安排工作时间。如果协商无果，你可以向当地的劳动保障行政部门投诉举报，或者通过劳动仲裁等途径维护自己的合法权益。如果你还有其他关于劳动工伤方面的问题，可以直接向我咨询。