结论：老公私自卖老婆的金项链是否犯法，需根据具体情况判断，可能涉及侵犯财产权或家庭内部财产纠纷两种情况。
1. 若金项链属于老婆个人财产，老公私自出售可能构成侵权
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千零六十三条，夫妻一方的个人财产包括一方的婚前财产、因受到人身损害获得的赔偿或者补偿、遗嘱或者赠与合同中确定只归一方的财产等。若金项链属于老婆的个人财产（如婚前购买、他人明确赠与老婆个人等），则老公无权擅自处分。
- 法律后果：老公私自出售金项链的行为可能构成对老婆财产权的侵犯。老婆有权要求老公返还出售所得款项，或赔偿因出售造成的损失。若老公拒不返还或赔偿，老婆可通过法律途径维权，如起诉要求返还财产或赔偿损失。
- 若金项链属于夫妻共同财产，老公私自出售可能引发家庭内部财产纠纷
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千零六十二条，夫妻在婚姻关系存续期间所得的财产，为夫妻的共同财产，归夫妻共同所有。若金项链是婚后购买，且未明确约定为老婆个人财产，则通常视为夫妻共同财产。
- 法律后果：虽然老公对共同财产有平等的处理权，但重大财产处分需双方协商一致。若老公未经老婆同意私自出售金项链，可能引发家庭内部财产纠纷。老婆可要求老公说明出售情况，并协商处理出售所得款项。若协商不成，可通过法律途径解决，如起诉要求分割共同财产或确认出售行为无效。
建议：
- 沟通协商：建议老婆先与老公进行沟通，了解出售金项链的原因和情况，尝试通过协商解决问题。
- 收集证据：若沟通无果，老婆可收集相关证据（如购买凭证、赠与证明、银行转账记录等），以证明金项链的归属和价值。
- 法律途径：若老公的行为确实侵犯了老婆的财产权或引发了家庭内部财产纠纷，老婆可咨询专业律师，通过法律途径维护自己的合法权益。
额外提醒：家庭内部财产纠纷往往涉及情感因素，建议在处理时保持冷静和理性，尽量通过协商和调解解决问题，以维护家庭和谐。若问题复杂或涉及重大财产利益，建议及时咨询专业律师，以获取更全面的法律帮助。有问题可以直接向我咨询。