结论：可以尝试向厂里申请赔偿，但能否成功获得赔偿取决于多种因素，主要涉及是否构成工伤以及厂里是否存在过错等。以下分情况详细说明：
若构成工伤
- 认定条件：根据《工伤保险条例》规定，在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。你作为油漆工在厂里工作期间意外摔伤骨折，如果符合上述条件，比如是在正常的工作时间、工作区域内，因为从事油漆工作相关活动而摔伤，那么就大概率能被认定为工伤。
- 申请流程：首先，厂里应当在事故伤害发生之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。如果厂里未按规定提出工伤认定申请的，你或者你的近亲属、工会组织在事故伤害发生之日起1年内，可以直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
- 赔偿项目：一旦被认定为工伤，你可以享受工伤保险待遇，包括医疗费用、住院伙食补助费、交通费、食宿费、康复治疗费、辅助器具费、停工留薪期工资、护理费等。如果经劳动能力鉴定构成伤残等级，还可以享受一次性伤残补助金、伤残津贴（一至四级伤残）等。这些费用一般先由工伤保险基金支付，如果厂里没有为你缴纳工伤保险，那么所有费用将由厂里承担。
若不构成工伤但厂里存在过错
- 过错情形：如果摔伤虽然不是在严格的工作原因导致，但厂里在安全管理方面存在过错，比如工作场所的地面湿滑且没有设置警示标志、没有提供必要的安全防护设施等，导致你意外摔伤骨折，那么厂里需要承担相应的民事赔偿责任。
- 赔偿依据：根据《民法典》侵权责任编的规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。你可以要求厂里赔偿医疗费、误工费、护理费、营养费等因摔伤产生的合理费用。
- 申请方式：你可以先与厂里协商赔偿事宜，如果协商不成，可以向当地的人民调解委员会申请调解，或者直接向人民法院提起民事诉讼，要求厂里承担赔偿责任。
若既不构成工伤厂里也无过错
- 特殊情况：如果摔伤完全是由于你自身的原因，比如你自身疏忽大意、违反操作规程等，且厂里在工作场所的安全管理等方面不存在任何过错，那么从法律角度来说，厂里可能不需要承担赔偿责任。
- 建议：不过，在这种情况下，你也可以尝试与厂里沟通，看厂里是否出于人道主义给予一定的补偿。
如果你在申请赔偿过程中遇到任何问题，比如厂里拒绝赔偿、对工伤认定结果有异议等，都可以直接向我咨询，我会为你提供详细的法律指导和帮助。