针对您提出的问题，即未婚女性生的孩子没有医学证明但有亲子鉴定，小孩是否可以跟她姓并一起上户，以下是我的详细解答：

首先，我们需要明确的是，根据公安部《户口居民身份证管理工作规范(试行)》的相关规定，婴儿出生后一个月以内，父亲、母亲或者其他监护人应当凭相关材料向父亲或者母亲户口所在地公安派出所申报出生登记。这些材料通常包括《出生医学证明》、父母一方的居民户口簿、结婚证或者非婚生育说明。

然而，在您的情况下，孩子没有《出生医学证明》，但有亲子鉴定证明。这里需要分情况讨论：

1. 如果孩子随母亲申报出生登记：

   • 在没有《出生医学证明》的情况下，如果母亲能提供其他有效证明孩子身份的材料（如亲子鉴定证明，且该证明被公安部门认可），并且符合当地公安部门的具体要求，那么理论上是有可能为孩子申报出生登记并随母亲姓的。但具体操作还需根据当地公安部门的实际规定和流程来确定。

2. 关于亲子鉴定证明的作用：

   • 亲子鉴定证明主要用于确认亲子关系，特别是在非婚生育的情况下，如果孩子随父亲申报出生登记，则必须提供亲子鉴定证明。但在孩子随母亲申报出生登记的情况下，虽然亲子鉴定证明不是必需材料，但它可以作为确认孩子身份的有效辅助证明。

3. 实际操作建议：

   • 建议您首先咨询当地公安部门或户籍管理部门，了解具体的申报出生登记流程和所需材料。
   • 准备好所有可能需要的材料，包括但不限于：亲子鉴定证明、母亲的居民户口簿、非婚生育说明（如果需要）等。
   • 按照当地公安部门的要求，提交材料并申请为孩子申报出生登记。

4. 关于孩子姓氏的问题：

   • 在中国，孩子的姓氏通常由父母协商确定，可以随父姓也可以随母姓。因此，在申报出生登记时，您可以根据个人意愿选择孩子的姓氏。

综上所述，虽然孩子没有《出生医学证明》，但如果您能提供亲子鉴定证明等其他有效材料，并且符合当地公安部门的具体要求，那么理论上是有可能为孩子申报出生登记并随母亲姓的。但具体操作还需根据当地实际情况来确定，建议您提前咨询并了解相关流程和要求。