未婚生育结婚后可以给孩子改姓，且通常不需要做亲子鉴定。

一. 改姓的法律依据

• 根据《中华人民共和国民法典》第一千零一十五条，自然人应当随父姓或者母姓，但存在特定情形时，可以在父姓和母姓之外选取姓氏。对于未婚生育后结婚的情况，孩子原本可能随母姓，结婚后父亲希望孩子随自己姓，这符合改姓的常规情形，即随父姓或母姓。
• 同时，根据《中华人民共和国民法典》第一千零一十六条，自然人决定变更姓名的，应当依法向有关机关办理登记手续。这意味着，只要符合法律规定，未婚生育结婚后的父母有权为孩子申请改姓，并向相关机关办理登记。

二. 亲子鉴定的必要性

• 在一般情况下，未婚生育结婚后给孩子改姓并不需要提供亲子鉴定。因为孩子的出生证明、父母的结婚证等证件已经能够证明父母与孩子的关系，这些证件是办理改姓手续时通常需要的证明材料。
• 只有在特定情况下，如对孩子的身份存在疑问或需要证明孩子与父母的血缘关系时，才可能需要提供亲子鉴定。但这种情况并非未婚生育结婚后改姓的常规要求。

我建议：在办理改姓手续前，可以先咨询当地的户籍管理部门或公安机关，了解具体的办理要求和流程。准备好所需的证明材料，如孩子的出生证明、父母的结婚证等，并按照流程进行申请。如有进一步需要，您可以继续咨询我。