结论：在此类养老院值班时老人被另一老人咬伤，送医后出现缝合部位变黑坏死的情况下，养老院可能需要承担民事赔偿责任，具体责任大小需根据实际情况判断；若咬人老人具备相应民事行为能力，其也可能需承担一定责任。以下从不同角度详细分析：
一、养老院的责任
安全保障义务：
- 养老院作为提供养老服务的机构，对入住老人负有安全保障义务。这包括提供安全的生活环境、采取必要的安全措施以防止老人受到伤害等。
- 在本案例中，若养老院未能尽到充分的安全保障义务，如未及时发现并制止老人之间的冲突、未提供足够的监护或保护措施等，导致一位老人被另一位老人咬伤，则养老院可能需承担相应的民事赔偿责任。
紧急救治义务：
- 当老人在养老院内受伤时，养老院有义务及时采取紧急救治措施，如送医治疗等。
- 若养老院在送医过程中存在延误或未采取合理救治措施，导致老人伤情加重（如缝合部位变黑坏死），则养老院可能需承担因未尽到紧急救治义务而产生的赔偿责任。
责任大小判断：
- 养老院责任的大小需根据具体情况判断，包括养老院的安全管理制度是否完善、工作人员是否尽职尽责、是否及时采取了必要的救治措施等。
- 若养老院能够证明其已尽到充分的安全保障和紧急救治义务，则可能减轻或免除其赔偿责任。
二、咬人老人的责任
民事行为能力：
- 若咬人老人具备相应的民事行为能力（如完全民事行为能力或限制民事行为能力但能够辨认自己的行为），则其需对自己的行为负责。
- 在本案例中，咬人老人咬伤他人，若其具备民事行为能力，则可能需承担因侵权行为而产生的民事赔偿责任。
责任承担方式：
- 咬人老人的责任承担方式可能包括赔偿医疗费、护理费、交通费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入等。
- 若咬人老人无民事行为能力或限制民事行为能力且无财产可供赔偿，则其监护人可能需承担相应的赔偿责任。
三、建议与后续行动
收集证据：
- 建议养老院和受害老人家属及时收集相关证据，如监控录像、医疗记录、证人证言等，以证明各自的主张。
协商与调解：
- 在责任明确后，双方可尝试通过协商或调解的方式解决纠纷，以节省时间和成本。
法律途径：
- 若协商或调解无果，双方可通过法律途径解决纠纷，如向法院提起诉讼等。在诉讼过程中，法院将根据双方提供的证据和法律规定来判断责任大小并作出判决。
如有进一步疑问或需要更具体的法律建议，请直接向我咨询。我将根据您的具体情况提供更详细的解答和帮助。