当员工在没有签订劳动合同的情况下被辞退时，确实有权要求用人单位进行相应的赔偿。以下是对这一问题的详细解答，包括赔偿内容、所需资料以及维权途径：
一、赔偿内容
未签劳动合同的双倍工资赔偿：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
- 赔偿期限：最多支付11个月的二倍工资。例如，若员工入职后未签合同，从第二个月开始至第12个月（若满一年仍未签，则视为已订立无固定期限劳动合同），员工可要求双倍工资差额。
违法辞退的赔偿金：
- 用人单位无故辞退员工属于违法解除劳动合同，需按照法律规定支付经济赔偿金。
- 赔偿金计算方式：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付两个月工资的标准向劳动者支付（即经济补偿标准的二倍）。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付一个月工资的经济补偿（但因是违法解除，故实际支付为一个月工资的两倍中的“一个月”作为基础，再乘以2，即仍按不满六个月算一个月的两倍来理解，实际操作中直接按工作年限对应月份数乘以2计算）。月工资指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
- 举例：员工工作2年3个月，月平均工资5000元，被违法辞退，可获得赔偿金为5000元×2.5个月（工作年限）×2倍=25000元。
二、所需资料
在要求赔偿之前，员工需要收集能够证明与用人单位存在劳动关系的证据，这是后续维权的基础。常见证据包括：
- 工资支付凭证或记录：如银行转账记录、工资条等，显示用人单位名称、支付时间和金额。
- 工作证件：如工作证、服务证等，含有员工姓名、照片及用人单位标识。
- 考勤记录：纸质或电子形式的考勤表，证明员工的出勤情况。
- 同事证言：其他劳动者的陈述，作为旁证证明劳动关系存在。
- 其他相关证据：如工作邮件、聊天记录、工作照片等，也能在一定程度上证明劳动关系。
三、维权途径
为维护自身权益，员工可采取以下途径要求赔偿：
- 协商解决：首先尝试与用人单位协商，明确诉求，并保留相关沟通记录。
- 劳动监察投诉：若协商无果，可向当地劳动监察部门投诉，由其调查并责令用人单位改正违法行为。
- 劳动仲裁：提交仲裁申请书、身份证明、劳动关系证明等材料至劳动争议仲裁委员会，申请仲裁。
- 诉讼：对仲裁裁决不服的，可在收到裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。
四、建议
- 在遇到此类情况时，员工应保持冷静，及时收集并保存好相关证据。
- 在与用人单位协商时，可以明确提出自己的诉求，并保留好沟通记录。
- 若协商不成，不要犹豫，及时向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自身合法权益。
综上所述，员工在未签订劳动合同被辞退的情况下，应首先确定劳动关系并收集相关证据，然后依据法律规定要求用人单位支付双倍工资及违法辞退的赔偿金。在维权过程中，务必保留好相关证据，并选择合适的途径进行申诉。