针对您提出的“没有劳动合同被辞退员工如何赔偿”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
一、未签订书面劳动合同的赔偿
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资作为赔偿。这一赔偿的计算方式是以员工正常出勤的月工资为基数，从用工满一个月的次日至满一年的前一日（或实际用工结束日）进行计算。例如，如果您在公司工作了8个月但未签订劳动合同，那么您有权要求公司支付从第2个月到第8个月，共7个月的双倍工资差额。
二、无故辞退员工的赔偿
若用人单位无故辞退您，即违法解除劳动合同，您有权要求公司支付经济赔偿金。赔偿金的计算方式如下：
基本计算规则：依据您在本单位工作的年限，每满一年支付两个月工资的标准向您支付赔偿金。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向您支付一个月工资的经济补偿（但因为是违法解除，所以实际支付为一个月工资的两倍，即两个月工资中的一个月作为基础补偿，另一个月作为违法解除的惩罚性补偿，但通常表述为按经济补偿标准的二倍支付，即工作年限对应的月数乘以月工资再乘以2）。
月工资定义：这里的月工资是指您在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
特殊规定：如果您的月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向您支付经济补偿的标准将按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
三、实例说明
假设您在某公司工作了2年3个月，月平均工资为5000元，且公司未与您签订劳动合同并无故将您辞退。那么，您可以获得的赔偿包括：
四、维权建议
在遇到此类情况时，我建议您首先注意收集能证明劳动关系的证据，如工资支付记录、工作证、考勤记录等。若与用人单位协商不成，您可以向当地的劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自身的合法权益。如有需要，您也可以咨询专业律师以获得更具体的法律指导和帮助。
综上所述，未签订劳动合同且无故辞退员工的情况下，用人单位需承担较重的赔偿责任。因此，我建议您在维护自身权益的同时，也提醒用人单位严格遵守相关法律法规，及时与劳动者签订书面劳动合同，并避免无故辞退员工，以免引发不必要的法律纠纷和经济损失。