核心结论：若肇事者仅购买交强险，而您方购买了全险，您可通过以下两种途径主张赔偿，具体需结合事故责任和损失情况处理。以下是详细分析：

1. 优先通过肇事者交强险理赔，不足部分由您方商业险补充（推荐）

• 交强险赔偿范围：肇事者的交强险可赔偿您方的医疗费、死亡伤残费、财产损失，但限额较低（医疗费限额1.8万元，死亡伤残18万元，财产损失2000元）。若您的损失未超交强险限额，可直接由肇事者保险公司赔付。
• 超出交强险部分：若您的损失（如医疗费、车辆维修费等）超过交强险限额，剩余部分可由您方投保的商业险（如车损险、第三者责任险、座位险等）在保额内赔付。例如：
  • 车辆维修费5万元，交强险财产损失仅赔2000元，剩余4.8万元可由您方车损险赔付；
  • 医疗费10万元，交强险医疗费赔1.8万元，剩余8.2万元可由您方座位险或商业三者险赔付。
• 操作建议：立即联系您方保险公司报案，提交事故认定书、医疗票据、维修清单等材料，由保险公司定损并直接赔付。

2. 直接向肇事者索赔（若保险覆盖不足或存在争议）

• 适用场景：若您方未购买相关商业险，或损失超出所有保险限额（如严重人身伤害），可要求肇事者个人赔偿。
• 法律依据：根据《民法典》第1213条，机动车交通事故责任先由交强险赔偿，不足部分由商业险补充，仍有不足的由侵权人（肇事者）赔偿。
• 操作建议：
  1. 收集证据：事故认定书、医疗记录、收入证明、财产损失凭证等；
  2. 协商或诉讼：先与肇事者协商赔偿，协商不成可向法院起诉，要求其赔偿超出保险部分的损失（如误工费、护理费、残疾赔偿金等）。

关键提醒

• 及时报案：事故发生后48小时内向交警和保险公司报案，保留现场证据；
• 避免垫付：若您方无责任，无需自行垫付费用，可要求肇事者或其保险公司直接赔付；
• 全险作用：您方购买的全险（尤其是商业三者险、车损险）可大幅降低自身损失，但需注意免赔条款（如酒驾、无证驾驶等免责情形）。

如有进一步疑问（如赔偿计算、证据收集等），可直接向我咨询，我会结合具体案情为您详细解答。