核心结论：您的情况仍可通过法律途径主张权益，但需分步骤补办工伤认定及后续程序，同时需注意时效限制。以下是具体分析：
1. 工伤认定时效问题
根据《工伤保险条例》第十七条，用人单位应在事故发生后30日内申请工伤认定；若单位未申请，劳动者或其近亲属可在1年内直接向社保部门提出申请。
关键点：您的情况已超过单位申请的30日期限，但仍在劳动者自行申请的1年时效内（需确认事故发生具体时间）。若未超1年，可立即向当地社保局提交工伤认定申请，并补充说明未及时申请的原因（如单位未告知、劳动者不知情等）。
2. 补办工伤认定流程
若仍在1年时效内，需准备以下材料：
- 劳动关系证明（劳动合同、工资流水、工牌等）；
- 医疗诊断证明（首次就诊记录、后续复查报告等）；
- 事故证明（如同事证言、现场照片、安全记录等）；
- 工伤认定申请表（需填写事故经过、受伤部位等）。
注意：若社保部门以“超期”为由拒收，可申请行政复议或提起行政诉讼，主张单位未履行告知义务导致延误。
3. 劳动能力鉴定与赔偿
工伤认定后，需向市级劳动能力鉴定委员会申请伤残等级鉴定。根据鉴定结果，可主张以下赔偿：
- 医疗费、住院伙食补助费、交通费；
- 停工留薪期工资（原工资福利不变）；
- 一次性伤残补助金（根据伤残等级）；
- 若离职，还可主张一次性工伤医疗补助金和一次性伤残就业补助金。
特殊情况：若半年后仍未恢复，可能涉及长期治疗或护理依赖，需在鉴定时明确是否需要配置辅助器具或定期复查。
4. 若已超1年时效
若事故发生已超过1年，工伤认定途径可能受阻，但仍有以下替代方案：
- 人身损害赔偿诉讼：以单位存在过错（如未提供安全劳动条件、未及时救助）为由，向法院起诉要求赔偿医疗费、误工费、残疾赔偿金等（需证明单位过错与受伤的因果关系）。
- 协商或调解：与单位协商补偿方案，或通过劳动仲裁委、工会等第三方调解。
5. 行动建议
- 立即行动：优先确认事故发生时间，若未超1年，尽快提交工伤认定申请；
- 收集证据：整理所有医疗记录、劳动关系证明及事故相关材料；
- 咨询专业支持：工伤认定和赔偿涉及复杂程序，建议委托律师协助处理（可直接向我咨询具体流程）；
- 关注身体恢复：保留所有治疗记录，为后续鉴定和索赔提供依据。
总结：您的情况仍有法律救济空间，但需尽快启动程序并补全证据。若有疑问或需进一步协助，可随时向我提供具体细节（如事故时间、单位态度等），我会为您制定详细方案。