结论：您再婚的配偶是否会因您与前夫家人的经济纠纷而成为“老赖”，取决于他是否被依法认定为相关债务的承担者或担保人，以及是否因未履行法律义务而被纳入失信被执行人名单。

分析：

1. 债务承担与继承：

   • 首先，需要明确的是，您与前夫家人的经济纠纷，原则上应由您与前夫的共同财产或您前夫的个人财产来承担（如果纠纷发生在您前夫在世时）。若您前夫已去世，其遗产可能用于清偿债务，但这与您再婚的配偶无直接关系，除非他继承了您前夫的遗产并因此承担了债务。
   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。因此，如果您再婚的配偶继承了您前夫的遗产，并因此需要承担债务，但他未履行清偿义务，那么他有可能因未履行法律义务而被纳入失信被执行人名单，即成为“老赖”。

2. 担保责任：

   • 如果您再婚的配偶在您与前夫家人的经济纠纷中作为担保人，且该纠纷中的债务未得到清偿，那么他作为担保人可能需要承担担保责任。若他未履行担保责任，同样有可能被纳入失信被执行人名单。

3. “老赖”的认定：

   • “老赖”通常指的是被纳入失信被执行人名单的人，即具有履行能力而不履行生效法律文书确定的义务的被执行人。因此，要成为“老赖”，必须满足两个条件：一是具有履行能力；二是不履行生效法律文书确定的义务。

建议：

• 如果您与前夫家人的经济纠纷尚未解决，建议您先通过法律途径明确债务的承担者和清偿方式。
• 如果您再婚的配偶并未继承您前夫的遗产，也未作为担保人参与该经济纠纷，那么他通常不会因该纠纷而成为“老赖”。
• 如果您担心再婚的配偶可能因该纠纷而受到影响，建议您与他进行充分沟通，并咨询专业律师以获取更具体的法律建议。

后续行动：

• 若您需要进一步了解如何处理与前夫家人的经济纠纷，或担心再婚配偶可能因此受到的影响，请直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供详细的法律建议。