结论：是的，在未签订劳动合同的情况下，您有权主张工作期间的双倍工资差额；同时，用人单位未依法缴纳社保的行为也违反了法律规定，您有权要求其补缴。

1. 关于未签订劳动合同的双倍工资差额

根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定：“用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。”这意味着，如果用人单位在您入职后超过一个月仍未与您签订书面劳动合同，您有权要求用人单位支付从第二个月起至一年内的双倍工资差额。

具体分析：

• 时间范围：双倍工资差额的计算时间是从入职后的第二个月起，至满一年前一日止。例如，如果您入职了6个月但未签订劳动合同，那么您有权要求支付5个月的双倍工资差额（第一个月不计入）。
• 计算方式：双倍工资差额的计算基数通常是您的实际工资收入，包括基本工资、奖金、津贴等。
• 主张方式：您可以通过与用人单位协商、向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁等方式来主张这一权利。

1. 关于未缴纳社保的问题

根据《中华人民共和国社会保险法》的相关规定，用人单位应当自用工之日起三十日内为其职工向社会保险经办机构申请办理社会保险登记，并按时足额缴纳社会保险费。如果用人单位未依法为您缴纳社保，您有权要求其补缴，并可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。

具体分析：

• 补缴范围：包括养老保险、医疗保险、失业保险、工伤保险和生育保险等五项社保。
• 补缴时间：从您入职之日起至离职之日止（或至今，如果仍在职）。
• 法律后果：如果用人单位未依法缴纳社保，除了需要补缴外，还可能面临罚款等行政处罚。

建议：

• 收集证据：为了更好地维护自己的权益，建议您收集好与用人单位存在劳动关系的证据，如工资条、工作证、考勤记录等。
• 及时主张权利：双倍工资差额的仲裁时效为一年，自您知道或应当知道权利被侵害之日起计算。因此，建议您及时主张自己的权利，以免超过时效。
• 寻求专业帮助：如果您在处理过程中遇到任何困难或疑问，可以随时向我咨询，我会为您提供专业的法律建议和帮助。