核心结论：交通事故双方私了后仍可报警备案，但需根据事故具体情况和私了协议履行情况采取不同处理方式。以下是具体分析：

1. 私了后未履行协议或反悔时报警
   若双方私了后，一方未履行赔偿协议（如未支付约定款项）或事后反悔，另一方可立即报警。此时需向警方说明：

   • 事故发生时间、地点、经过；
     
   • 私了协议内容（如赔偿金额、支付方式等）；
     
   • 对方未履行或反悔的证据（如聊天记录、录音、证人等）。
     警方作用：记录事故情况，协助调解或引导通过法律途径解决（如起诉要求履行协议或赔偿损失）。

2. 私了后发现新问题（如伤情、车辆隐患）时报警
   若私了后发现存在未察觉的伤情（如内伤）或车辆隐患（如未发现的机械故障），可报警并说明：

   • 私了时未意识到问题的存在；
     
   • 新问题的具体情况（如医疗诊断证明、车辆维修报告等）。
     警方作用：补充记录事故细节，为后续索赔或责任认定提供依据（但需注意，私了协议可能已涵盖部分责任，需结合协议内容分析）。

3. 私了协议存在违法情形时报警
   若私了协议涉及违法内容（如“私了后不报警、不追究责任”但实际存在酒驾、逃逸等违法行为），任何一方均可报警。此时需提供：

   • 事故现场证据（如监控、行车记录仪）；
     
   • 对方违法行为的证据（如酒驾测试记录、目击者证言）。
     警方作用：依法处理违法行为（如吊销驾照、拘留等），并重新认定事故责任。

注意事项：

• 报警时效：无明确时间限制，但建议尽快报警（尤其是涉及人身伤害时，延迟可能影响伤情鉴定）；
  
• 证据保留：私了时签署的协议、转账记录、现场照片等是关键证据，需妥善保存；
  
• 责任认定：若私了后报警，警方可能根据现有证据重新划分责任，但私了协议本身不直接否定警方认定。

建议：若对私了协议的效力或后续处理有疑问，可直接向我咨询，我会结合具体协议内容和事故细节为您分析。