针对您提出的“交通事故私了备案之后警察怎么处理”这一问题，我将结合相关法律法规和实际情况，为您进行详细解答。
首先，需要明确的是，交通事故双方选择私了，并且未造成严重伤亡，同时及时撤离现场恢复交通的，一般情况下，警察不会对此进行处罚。这是因为私了是双方自愿达成的协议，只要不违反法律法规的强制性规定，且不影响公共交通秩序，警察通常会尊重双方的意愿。
然而，也存在一些特殊情况，即使双方已经私了，警察仍可能介入并进行处罚。这些情况主要包括：
涉及严重交通违法行为：如酒驾、无证驾驶等。这些行为不仅违反了交通法规，还可能对公共安全构成严重威胁。因此，即使双方已经私了，警察仍有权对违法行为进行查处，并依法给予相应的行政处罚，如罚款、扣分，甚至吊销驾驶证等。
事故造成严重后果：如致人重伤或濒死等。这些情况下，事故可能构成交通肇事罪，涉及刑事责任。即使双方已经私了，警察也会依法进行调查，并将案件移送检察机关审查起诉。
事故涉及其他违规行为：如超速、闯红灯等。这些行为虽然可能未直接导致严重后果，但违反了交通法规，警察有权依法进行处罚。
此外，还需要注意的是，私了并不意味着可以逃避所有法律责任。即使双方已经达成了私了协议，但如果协议存在重大误解、显失公平等可撤销情形，或者后续发现因交通事故引发了新的病症或旧伤复发等新增损失，受害者仍有权通过法律途径主张赔偿。
因此，在交通事故发生后，虽然双方可以选择私了，但一定要谨慎评估各种可能情况，确保私了协议合法、有效，并且不会给自己带来不必要的法律风险。同时，也要遵守交通法规，避免发生类似事故。
总的来说，交通事故私了备案之后警察的处理方式取决于事故的具体情况和涉及的违法行为。在大多数情况下，只要不违反法律法规且不影响公共交通秩序，警察会尊重双方的私了协议。但在涉及严重交通违法行为或事故造成严重后果的情况下，警察仍会依法进行查处。