结论前置：工作半年被公司开除是否有补偿，主要取决于开除的原因。若因劳动者过错被开除，则无补偿；若因用人单位合法原因或违法解除，则劳动者有权获得经济补偿或赔偿金。

一、用人单位无需支付经济补偿的情形

当劳动者存在以下过错时，用人单位有权解除劳动合同且无需支付经济补偿：

1. 在试用期间被证明不符合录用条件；
2. 严重违反用人单位的规章制度；
3. 严重失职、营私舞弊，给用人单位造成重大损害；
4. 同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位工作任务造成严重影响或拒不改正；
5. 以欺诈、胁迫手段或乘人之危订立或变更劳动合同，导致合同无效；
6. 被依法追究刑事责任。

举例：若员工因严重违反公司考勤制度而被开除，且该制度已明确公示，则公司无需支付赔偿。

二、用人单位需支付经济补偿的情形

在以下情况下，用人单位需支付经济补偿：

1. 劳动者患病或非因工负伤，医疗期满后不能从事原工作或另行安排的工作；
2. 劳动者不能胜任工作，经培训或调整岗位后仍不能胜任；
3. 劳动合同订立时的客观情况发生重大变化，无法履行且协商未果；
4. 用人单位与劳动者协商一致解除劳动合同；
5. 用人单位因经营困难、企业转产、重大技术革新或经营方式调整等原因进行经济性裁员。

经济补偿的计算方式：

• 按劳动者在本单位工作年限，每满一年支付一个月工资；
• 六个月以上不满一年的，按一年计算；
• 不满六个月的，支付半个月工资。

月工资指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。若劳动者月工资高于当地职工月平均工资三倍的，经济补偿标准按三倍数额支付，最高不超过十二年。

举例：若员工甲因不能胜任工作被解雇，且已工作7个月，月平均工资为5000元，则公司应支付5000元作为经济补偿。

三、用人单位违法解除需支付赔偿金的情形

若用人单位无故解除劳动合同，即违反《劳动合同法》规定，则需按经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。

赔偿金计算公式： \(赔偿金 = 经济补偿标准 \times 2\)

举例：若员工乙在公司工作了5个月，月平均工资为6000元，公司无正当理由将其开除，则公司应支付6000元（半个月工资的经济补偿标准的二倍）作为赔偿金。但更准确的计算方式是，先算出经济补偿为半个月工资即3000元，再乘以2，得到赔偿金为6000元（此处为简化说明，直接以半个月工资的两倍表述，实际计算应遵循公式）。不过按照工作半年（六个月以上不满一年按一年算）的经济补偿为一个月工资，那么赔偿金就是一个月工资的两倍，若以月工资6000元算，赔偿金就是12000元（若严格按5个月算，经济补偿为半个月工资3000元，赔偿金为6000元，但通常司法实践中会倾向于按有利于劳动者的方式，即六个月以上不满一年按一年计算）。为避免混淆，我们明确：工作5个月，经济补偿为半个月工资，赔偿金为一个月工资（即经济补偿的两倍，以月工资6000元算，就是6000元；若按更严格的工作月数算经济补偿再乘二，结果相同，因5个月不满半年按半个月算经济补偿）。更普遍且准确的表述是，工作半年（无论是否满六个月，此处“半年”通常理解为至少六个月，若严格指六个月整或不满六个月到六个月间，均按前述规则），若按六个月以上不满一年算，经济补偿为一个月工资，赔偿金为二个月工资。若严格指工作五个月，则经济补偿半个月工资，赔偿金一个月工资。以下以工作半年（六个月）为例计算：

• 经济补偿：1个月工资（假设月工资6000元，则为6000元）
• 赔偿金：\(6000元 \times 2 = 12000元\)

四、劳动者的维权途径

若劳动者认为用人单位无故辞退且未支付经济补偿或赔偿金，或认为补偿不合理，可采取以下措施：

1. 与用人单位协商：尝试与用人单位沟通，寻求合理解决方案。
2. 向劳动仲裁委员会提起劳动仲裁：若协商无果，可向当地劳动仲裁委员会申请仲裁，要求用人单位按法律规定进行赔偿。

总结：工作半年被公司开除是否有补偿，需根据开除的具体原因和法律规定来判断。劳动者应了解自己的权益和可能的赔偿情况，并在必要时采取适当措施维护自身合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。