结论前置：工作半年被辞退是否有补偿，主要取决于辞退的原因和用人单位的行为是否合法合规。以下是具体分析：
用人单位无正当理由违法辞退：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位若无法定理由随意辞退员工，属于违法解除劳动合同，需按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
- 经济补偿标准：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算。因此，工作半年应支付一个月工资作为经济补偿，违法辞退则需支付两倍，即两个月工资作为赔偿金。
- 月工资定义：指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资，不满十二个月的，按实际月数计算。
用人单位因自身原因合法辞退：
- 经济性裁员：当用人单位面临经营困难、企业转产、重大技术革新或经营方式调整等情况，进行经济性裁员时，若员工在被裁范围内，用人单位应支付经济补偿。工作半年应支付一个月工资的经济补偿。
- 协商一致解除劳动合同：若用人单位与劳动者协商并达成一致解除劳动合同，同样需支付经济补偿，工作半年也是支付一个月工资的经济补偿。
没有补偿的情况：
- 若劳动者存在过错，如严重违反用人单位规章制度、严重失职、营私舞弊给用人单位造成重大损害、同时与其他用人单位建立劳动关系影响本单位工作任务完成、被依法追究刑事责任等，用人单位辞退劳动者无需支付补偿。
特殊情况说明：
- 若劳动者的月工资高于所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
维权途径：
- 若劳动者认为自己被违法辞退，应先与用人单位协商解决；
- 协商不成时，可向劳动争议仲裁机构申请仲裁，以维护自己的合法权益。记得保留好劳动合同、工资记录、辞退通知等相关证据。
示例计算：
假设某员工月薪为5000元，工作半年后被违法辞退，那么他应获得的赔偿金为：
\(赔偿金 = 月工资 \times 2（违法辞退赔偿倍数）= 5000元 \times 2 = 10000元\)
若该员工是被合法辞退（非自身过错），则他应获得的经济补偿为：
\(经济补偿 = 月工资 \times 1（工作年限，六个月以上按一年计算）= 5000元 \times 1 = 5000元\)
综上所述，工作半年被辞退是否有补偿及补偿多少，需根据具体解雇原因和法律规定来判断。作为劳动者，应了解自己的权益，并在必要时采取适当措施维护自身合法权益。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。