父母去世后，其责任田的处理方式主要取决于土地承包合同的约定以及家庭成员的实际情况，通常有以下两种处理方式：

1. 家庭承包方式取得的土地承包经营权继承问题
   根据《农村土地承包法》第三十二条：“承包人应得的承包收益，依照继承法的规定继承。林地承包的承包人死亡，其继承人可以在承包期内继续承包。”
   

• 若父母是以家庭承包方式取得的土地（如耕地、草地等），在承包期内，家庭成员中的一人或数人死亡的，土地承包经营权不发生继承问题，而是由家庭其他成员继续承包。也就是说，如果子女户口仍在村里，且属于同一家庭承包户的成员，那么子女可以继续耕种父母的责任田。
  
• 若子女已分户或户口迁出，不再属于原家庭承包户成员，则不能直接继承土地承包经营权。但父母在承包期内应得的承包收益（如土地流转费用、征地补偿款等），可以依法继承。

1. 其他方式承包的土地承包经营权继承问题
   如果父母是通过招标、拍卖、公开协商等方式承包的农村土地（如“四荒”地），在承包期内，其继承人可以继续承包。这种情况下，继承人可以按照承包合同的约定，继续行使土地承包经营权。

具体操作建议：

• 首先，查看父母与村集体签订的土地承包合同，明确承包方式、承包期限等关键信息。
  
• 若子女属于原家庭承包户成员，且愿意继续耕种，可与村集体协商，办理相关手续，继续承包经营。
  
• 若子女不属于原家庭承包户成员，或不愿继续耕种，可考虑将土地流转给其他村民或经济组织，获取流转收益。
  
• 若涉及土地被征收，及时关注征收公告，了解补偿标准，依法主张应得的补偿款。

温馨提示：
农村土地问题涉及政策较多，各地执行标准可能存在差异。如有疑问，建议直接向我咨询，我会结合您所在地区的具体政策，为您提供更详细的解答。