核心结论：在父母已过世且儿女不知情的情况下，农田被卖这一事件的处理方式需根据具体情况来定，主要涉及继承权确认、买卖合同效力审查以及可能的法律救济途径。以下分情况详细说明：
继承权确认：
- 首先，需要确认儿女作为法定继承人的身份及继承权。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，子女是父母遗产的第一顺序继承人，有权继承父母的财产，包括农田（如果农田属于父母的遗产范畴）。
- 若父母生前未留下遗嘱，则按照法定继承办理，儿女应平等继承父母的遗产。
- 若父母留有遗嘱，且遗嘱内容合法有效，则按照遗嘱继承办理。但需注意，遗嘱不得剥夺缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人的继承权。
买卖合同效力审查：
- 接下来，需要审查农田买卖合同的效力。如果儿女作为继承人不知情且未追认该买卖合同，那么该合同可能因缺乏必要的共有人同意而存在效力瑕疵。
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，处分共有的不动产或者动产以及对共有的不动产或者动产作重大修缮、变更性质或者用途的，应当经占份额三分之二以上的按份共有人或者全体共同共有人同意，但是共有人之间另有约定的除外。
- 如果儿女作为共同共有人未同意出售农田，且事后也未追认，那么该买卖合同可能被认定为无效或可撤销。
法律救济途径：
- 如果儿女认为农田买卖合同无效或可撤销，可以向人民法院提起诉讼，请求确认合同无效或撤销合同，并要求返还农田或赔偿损失。
- 在诉讼过程中，需要提供充分的证据证明儿女作为继承人的身份、继承权以及未同意出售农田的事实。
- 如果农田已经被转让给善意第三人，且第三人已经支付合理对价并办理了相关手续，那么儿女可能难以直接收回农田，但可以要求出售人（即父母的其他继承人或擅自出售的人）承担赔偿责任。
行动建议：
- 儿女应尽快收集相关证据，包括父母的死亡证明、继承权证明、农田买卖合同等，以证明自己的权益。
- 咨询专业律师（即我），对案件进行全面评估，制定合适的诉讼策略或协商方案。
- 根据律师的建议，向人民法院提起诉讼或与相关方进行协商，以维护自己的合法权益。