结论前置：双方打架已经下达了拘留决定但尚未执行，此时双方和解是否可以不拘留，需根据打架的具体情节、性质以及和解的有效性来综合判断。以下是对此问题的详细分析：

1. 和解对行政拘留的影响：

   • 情节较轻且属于民间纠纷：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第九条，对于因民间纠纷引起的打架斗殴等违反治安管理行为，若情节较轻，公安机关可以调解处理。经调解达成协议并有效履行的，公安机关通常不予处罚，即不会执行原先下达的拘留决定。
   • 不符合调解条件或达成协议后不履行：若打架行为并非由民间纠纷引起，或虽然起因于民间纠纷但情节较重（如造成重伤等严重后果），则超出了可以调解处理的范围。此时，即便双方和解，也可能面临拘留，因为这类行为可能已经触犯了更严重的法律规定。另外，如果当事人在调解过程中未达成协议，或者虽然达成协议但后续未履行，公安机关将依照《治安管理处罚法》的规定对违反治安管理行为人给予相应的处罚，包括执行拘留决定。

2. 和解对刑事拘留的影响：

   • 涉嫌刑事犯罪：若打架行为涉嫌刑事犯罪（如故意伤害罪），即便双方达成和解，也不能完全免除刑事责任。和解在这种情况下可以作为从轻处罚的情节予以考虑，但并不能替代法律制裁。因此，涉及刑事犯罪的打架行为，其处理将更加严格和复杂，公安机关可能仍会执行刑事拘留，并将案件移送检察机关审查起诉。

3. 特殊情况下的处理：

   • 伤情鉴定结果：如果伤情经鉴定为轻伤二级以上，即使达成和解，公安机关仍可依法立案侦查并移送检察机关起诉。此时和解可能成为酌定量刑情节，但不影响定罪程序和可能的拘留决定。
   • 存在其他严重违法情形：如涉及持械斗殴、结伙殴打他人等加重情节的，即便达成和解仍需承担行政责任，可能被处以行政拘留并处罚款。

法律建议：

• 及时咨询专业律师：在面临此类情况时，建议尽快咨询专业律师，以便更好地了解自己的权利和义务，以及可能面临的法律后果。
• 积极履行和解协议：如果双方已经达成和解协议，应积极履行协议内容，以避免因不履行协议而面临更严重的法律后果。
• 增强法律意识：公众应增强法律意识，了解相关法律法规，以便在必要时能够依法维护自己的合法权益，避免不必要的法律纠纷。

总结与提醒：打架双方和解后是否会被拘留，取决于多个因素的综合考量。为避免不必要的法律后果，建议公众在遇到纠纷时保持冷静，尽量通过和平方式解决矛盾。同时，也应了解相关法律法规，以便在必要时能够依法应对。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。