结论：对方应当为您支付医药费，但具体责任承担需根据实际情况判断，包括双方过错程度、因果关系等因素。以下从不同角度为您详细分析：
一、法律责任基础
根据《中华人民共和国民法典》侵权责任编的相关规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。在您描述的场景中，对方将您打成鼻骨骨折，显然侵害了您的人身权益，若对方存在过错（如故意或过失），则应当承担相应的侵权责任。
二、责任承担的具体分析
过错程度：
- 若对方完全无过错（如您先动手，对方出于正当防卫），则对方可能不承担责任或承担较小责任。但根据您描述，是“打起来了”，且您被打成鼻骨骨折，通常可推断对方存在过错。
- 若双方均有过错，如您也动手打了对方，但对方造成的伤害更重，则可能根据双方过错程度分担责任。
因果关系：
- 鼻骨骨折需与对方的殴打行为存在直接因果关系。若能证明鼻骨骨折是由对方殴打导致，则对方应承担责任。
- 若存在其他介入因素（如您自身疾病、后续治疗不当等），可能影响因果关系的认定，从而减轻或免除对方责任。
损害后果：
- 医药费是侵权责任中的直接损失，对方应当赔偿。但需提供相关医疗证明和费用单据，以证明医药费的合理性和必要性。
- 若鼻骨骨折构成伤残，您还可主张残疾赔偿金、精神损害抚慰金等。
三、实务操作建议
及时报警并保留证据：
- 立即报警，由公安机关调查取证，固定双方过错程度和因果关系。
- 保留医疗证明、费用单据、现场照片、证人证言等证据，以支持您的主张。
协商或诉讼解决：
- 可先与对方协商赔偿事宜，若协商不成，可向法院提起诉讼，要求对方承担侵权责任。
- 诉讼过程中，需提供充分证据证明对方过错、因果关系和损害后果。
注意诉讼时效：
- 根据《民法典》规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。自权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。因此，需在诉讼时效期间内提起诉讼。
四、特殊情况说明
- 若对方为未成年人或无民事行为能力人，其监护人需承担相应责任。
- 若对方是在执行职务过程中致您损害，可由其所在单位承担责任（如工作期间打架）。
总结：对方将您打成鼻骨骨折，通常应当为您支付医药费。但具体责任承担需根据双方过错程度、因果关系等因素判断。建议您及时报警并保留证据，通过协商或诉讼解决纠纷。如有进一步疑问或需要法律帮助，可直接向我咨询。