结论：在私家健身房上班出去买东西出现意外，是否算工伤需要分情况讨论，主要取决于是否符合《工伤保险条例》中关于工伤认定的条件。

分析：

1. 工伤认定的基本条件：

   • 根据《工伤保险条例》第十四条，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。这里的关键要素包括“工作时间”、“工作场所”和“工作原因”。

2. 针对您的情况分析：

   • 工作时间：如果您是在工作时间段内出去买东西，那么这一要素可能满足。但需要注意的是，如果出去买东西是您的个人行为，且并非工作需要，那么可能不符合“工作时间”内因工作原因受伤的条件。
   • 工作场所：工作场所通常指的是您履行工作职责的地点，如私家健身房内。出去买东西的地点一般不属于工作场所，除非该地点与工作有直接关联（如去附近商店购买工作所需物品，且此行为得到雇主认可）。
   • 工作原因：这是认定工伤的关键。如果您出去买东西是为了个人私事，而非工作需要，那么因个人原因受伤通常不被认定为工伤。但如果出去买东西是工作的一部分，如为健身房采购物品，且因此受伤，那么可能符合工伤认定的条件。

3. 特殊情况考虑：

   • 如果您出去买东西的行为得到了雇主的明确指示或认可，且因此受伤，那么可能更倾向于被认定为工伤。
   • 另外，如果受伤地点与工作场所有直接联系，且受伤与工作有间接关联（如去附近银行办理工作相关事务途中受伤），也可能考虑认定为工伤，但这需要具体分析。

建议：

• 如果您认为自己的情况可能符合工伤认定的条件，建议尽快收集相关证据，如工作记录、雇主指示、医疗证明等，以便在申请工伤认定时提供有力支持。
• 同时，您可以向当地的劳动保障部门或社会保险经办机构咨询，了解具体的工伤认定流程和所需材料。
• 如果雇主对工伤认定有异议，您可以通过法律途径维护自己的合法权益，如申请劳动仲裁或提起诉讼。

后续行动：

• 在处理此类问题时，务必保持冷静，及时收集并保存相关证据。
• 如有需要，您可以随时向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议。