结论：在二审终审判决下来已超过6个月的情况下，若发现新证据，一般情况下不能直接申请检查监督（这里我理解您可能是指申请再审或检察监督中的相关程序，但更准确的表述应为申请再审，因为“检查监督”并非法律术语，而检察监督通常是在特定情形下由检察机关主动启动或依申请启动的一种监督方式，但针对生效判决申请再审是更直接且常见的途径），但可以根据新证据的具体情况，考虑向法院申请再审。
分析说明：
申请再审的法律依据：
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》第二百零七条的规定，当事人的申请符合下列情形之一的，人民法院应当再审：……（六）原判决、裁定认定事实的主要证据是伪造的；（七）据以作出原判决、裁定的法律文书被撤销或者变更的；（八）审判人员在审理该案件时有贪污受贿，徇私舞弊，枉法裁判行为的。此外，虽然该条款未直接提及“新证据”，但根据司法实践和理论，如果新证据足以推翻原判决、裁定，也可以作为申请再审的理由。不过，更直接且明确的规定是《中华人民共和国民事诉讼法》第二百一十一条，它明确列出了当事人申请再审的多种情形，其中包括“有新的证据，足以推翻原判决、裁定的”。
申请再审的期限：
- 通常情况下，当事人申请再审应当在判决、裁定发生法律效力后六个月内提出。但是，如果存在《中华人民共和国民事诉讼法》第二百一十二条规定的情形（如发现新的证据等），自知道或者应当知道之日起六个月内提出。这意味着，如果新证据是在判决生效后六个月内发现的，但当事人因某种原因未能在该期限内提出再审申请，且该新证据足以推翻原判决、裁定，那么当事人仍有可能在知道或应当知道该新证据之日起六个月内提出再审申请。不过，由于您提到的是“已超过6个月”，这里需要明确的是，这个“6个月”是从判决生效之日起算还是从发现新证据之日起算。如果是从判决生效之日起算已超过6个月，但新证据是在这之后发现的，那么仍有可能在知道或应当知道新证据之日起六个月内提出再审申请。
新证据的认定：
- 新证据通常指的是在原审庭审结束后新发现的证据，或者原审庭审结束前已经存在但因客观原因无法取得或在规定期限内不能提供的证据。这些证据需要足以推翻原判决、裁定，即具有足够的证明力和关联性，能够改变原审的裁判结果。
申请再审的程序：
- 当事人应当向作出生效判决、裁定的人民法院提交再审申请书，并附上相关证据材料。人民法院在收到再审申请书后，会进行审查，认为符合再审条件的，会裁定再审；认为不符合再审条件的，会裁定驳回申请。
行动建议：
- 收集并整理新证据：确保新证据的真实性、合法性和关联性，并整理成完整的证据材料。
- 撰写再审申请书：明确申请再审的理由、请求和事实依据，并附上相关证据材料。
- 提交再审申请：向作出生效判决、裁定的人民法院提交再审申请书及证据材料。
- 关注审查进展：及时关注法院的审查进展，根据法院的要求补充材料或参加听证等程序。
特殊场景：
- 如果新证据是在判决生效后很久才发现的，且该发现过程存在特殊情况（如因对方当事人的隐瞒或欺骗导致未能及时发现），那么当事人在提交再审申请时，可以详细说明这些情况，以增加再审申请被受理的可能性。
后续思考依据：
- 申请再审是当事人维护自身合法权益的一种重要途径，但并非所有申请都会被受理。因此，当事人在提交再审申请前，应充分评估新证据的证明力和关联性，以及再审申请被受理的可能性。
- 如果再审申请被驳回，当事人还可以考虑通过其他途径（如申诉、信访等）寻求救济，但这些途径的效力和结果可能因具体情况而异。
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