结论前置：原告当庭将第三人追加为被告时，是否需要重新给予举证期限，这并非一个绝对的问题，而是需要根据具体情况和法院的判断来决定。不过，通常情况下，为了保障追加被告的诉讼权利，法院会倾向于给予一定的举证期限。

详细分析：

1. 法律依据与原则：

   • 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，当事人有权在诉讼过程中提出新的诉讼请求或变更诉讼请求，这包括追加被告。然而，法律并未明确规定在追加被告后必须重新给予举证期限。
   • 举证期限的设定旨在确保双方当事人有充分的时间准备和提交证据，以保障诉讼的公平性和效率。因此，在追加被告的情况下，是否需要重新给予举证期限，应基于保障诉讼公平和效率的原则进行判断。

2. 法院的自由裁量权：

   • 法院在诉讼过程中拥有一定的自由裁量权，包括决定是否给予追加被告举证期限。法院会综合考虑多种因素，如追加被告的时间点、案件复杂程度、双方当事人的准备情况等，来作出决定。
   • 如果追加被告的时间较早，且案件相对简单，法院可能认为不需要重新给予举证期限。反之，如果追加被告的时间较晚，或者案件复杂，涉及大量证据，法院则可能倾向于给予一定的举证期限。

3. 实践中的做法：

   • 在实践中，为了保障追加被告的诉讼权利，法院通常会倾向于给予一定的举证期限。这有助于确保追加被告能够充分准备和提交证据，从而维护诉讼的公平性。
   • 然而，具体的举证期限长度和给予方式可能因法院而异。有些法院可能会设定一个固定的举证期限，而有些法院则可能根据案件情况灵活调整。

4. 对当事人的建议：

   • 如果您作为原告在诉讼过程中需要追加被告，建议您在提出追加申请的同时，向法院说明追加被告的必要性和可能涉及的证据情况，以便法院能够综合考虑并作出合理的决定。
   • 如果您作为被追加的被告，在接到追加通知后，应及时与法院沟通，了解是否需要重新给予举证期限，并尽快准备和提交相关证据。

特殊情况说明：

• 在某些特殊情况下，如追加被告涉及新的法律关系或复杂的事实认定，法院可能会更加倾向于给予充分的举证期限，以确保诉讼的公正性和准确性。
• 另外，如果双方当事人能够就举证期限达成一致意见，并提交给法院确认，那么法院通常会尊重双方当事人的意愿，并按照双方约定的举证期限进行诉讼。

总结与建议：

• 原告当庭将第三人追加为被告时，是否需要重新给予举证期限取决于具体情况和法院的判断。
• 为了保障诉讼的公平性和效率，建议您在追加被告时及时与法院沟通，并说明相关情况。
• 如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律意见。