结论前置：当法院判决对方支付抚养费，但对方连续三个月未支付时，你完全有权申请强制执行，以确保子女的合法权益得到保障。
一、申请强制执行的前提条件
- 存在生效的法律文书：这是申请强制执行的基础，包括法院的判决书、调解书等，这些文书必须明确规定了支付抚养费的具体数额、支付方式及支付期限。
- 对方未履行义务：即对方未按法律文书规定的时间和金额支付抚养费，且连续三个月未支付，构成了不履行义务的行为。
二、申请强制执行的流程
准备材料：
- 强制执行申请书：详细说明申请执行的事项、理由和请求。
- 生效法律文书副本：如判决书、调解书等，证明对方有支付抚养费的义务。
- 申请人的身份证明：如身份证复印件，证明你的身份。
- 被申请人的基本信息：包括姓名、身份证号、住址、联系方式等，以便法院联系对方。
- 证据材料：证明对方未履行支付抚养费义务的证据，如银行转账记录、收据等。
提交申请：将准备好的材料提交给作出判决的法院或者与该法院同级的被执行财产所在地的法院。
法院受理与审查：法院会对你的申请进行审查，符合条件的将予以受理，并发出执行通知，责令对方履行义务。
执行措施：一旦法院受理了申请，它将依法采取多种执行措施来确保抚养费的支付，这些措施可能包括：
- 查询、冻结、划拨被申请人的银行存款。
- 扣留、提取被申请人的收入，如工资。
- 查封、扣押、拍卖、变卖被申请人的财产，如房产、车辆等。
- 对被申请人采取罚款、拘留等强制措施；情节严重，构成拒不执行判决、裁定罪的，还将依法追究刑事责任。
三、申请强制执行时的注意事项
- 及时申请：一旦发现对方未履行支付抚养费的义务，应及时向法院申请强制执行，以免错过最佳时机。
- 提供准确信息：在申请时，应提供被申请人的准确信息和财产线索，以便法院能够迅速采取执行措施。
- 关注执行进展：在执行过程中，应与执行法官保持联系，了解案件执行进展，及时提供新的财产线索或协助法院执行。
四、可能遇到的特殊情况及应对
- 对方确实没有财产可供执行：在这种情况下，法院可能会裁定终结本次执行程序。但一旦发现对方有可供执行的财产，你可以随时申请恢复执行。
- 对方转移财产以逃避执行：如果你发现对方有转移财产的行为，应及时向法院提供线索，法院将依法采取措施追回被转移的财产。
总结与建议：不支付抚养费是违反法律规定的行为，你有权通过法律途径申请强制执行来维护自身和子女的合法权益。在申请过程中，应确保提供准确的信息和证据材料，并关注执行进展。如果有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。