结论前置：对方能否申请执行，需分情况讨论，具体如下：

1. 若双方有书面协议或法院判决明确抚养费支付方式为“按月支付”
   即使您实际在持续支付（如累计支付、季度支付等），但未严格按“每月”履行，对方可依据协议或判决向法院申请强制执行。因为法律强调“履行方式”的合规性，未按约定方式支付可能构成违约。此时，法院可能要求您补足未支付月份的金额，或按协议调整支付节奏。

2. 若双方无明确支付方式约定，仅约定“总额”或“按需支付”
   只要您在合理期限内支付的总额达到或超过应负担的抚养费，且无恶意拖欠（如长期失联、拒绝沟通），对方申请执行可能被驳回。但需注意：若对方能证明您的支付方式导致其生活困难（如子女教育、医疗急需用钱），法院可能要求您调整支付节奏。

3. 关键抗辩点：是否存在“不可抗力”或“双方合意变更”

   • 若您因失业、重大疾病等客观原因暂时无法按月支付，但已主动告知对方并协商延期（如留存聊天记录、书面协议），可主张“情势变更”，要求法院调整支付方式。
     
   • 若对方曾明确同意您“按季度支付”或“累计支付”，且无反悔证据，您可主张“双方合意变更”，对抗执行申请。

建议：

• 立即整理支付凭证（银行流水、转账记录、收条等），证明您已实际履行义务；
  
• 若支付方式有变更，补充与对方的沟通记录（如微信、短信）；
  
• 若对方已申请执行，可在执行阶段提出“执行异议”，或通过诉讼确认支付方式的有效性。
  

如有进一步细节（如协议内容、支付凭证等），可直接向我咨询，我会结合证据为您制定应对方案。