结论：面对有人上门声称您母亲欠其六万元但无法提供证据的情况，您可以采取以下措施来应对：首先，明确要求对方提供证据；其次，若对方无法提供，您有权拒绝承认该债务；最后，若对方持续骚扰，您可以考虑通过法律途径解决。
详细分析：
要求对方提供证据：
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，当事人对自己提出的主张，有责任提供证据。因此，当有人上门声称您母亲欠其款项时，您有权要求对方出示相关证据，如借条、转账记录、聊天记录等，以证明债务的存在。
- 若对方无法提供任何证据，那么其主张就缺乏事实依据，您无需承担还款责任。
拒绝承认债务：
- 在对方无法提供证据的情况下，您有权拒绝承认该债务。您可以明确告知对方，由于缺乏证据支持，您无法确认该债务的真实性，因此不会承担还款责任。
- 同时，您可以建议对方通过法律途径解决争议，如向法院提起诉讼。在诉讼过程中，对方需要承担举证责任，若无法提供充分证据，将承担败诉的风险。
通过法律途径解决：
- 若对方持续骚扰您或您母亲，甚至采取威胁、恐吓等非法手段，您可以考虑向公安机关报案，维护自身合法权益。
- 另外，若对方确实存在恶意诽谤或侵犯名誉权等行为，您还可以考虑向法院提起民事诉讼，要求对方承担相应的法律责任。
额外建议：
- 保留证据：在处理此类纠纷时，建议您保留好所有与对方的沟通记录、现场照片或视频等证据，以备不时之需。
- 咨询专业律师：虽然我在此提供了基本的法律建议，但每个案件的具体情况都有所不同。因此，在处理此类纠纷时，建议您咨询专业律师，以便获得更具体、更专业的法律指导。不过，在此情况下，您可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供针对性的法律建议。
可能遇到的法律后果：
- 若对方无法提供证据且您拒绝承认债务，对方可能无法通过法律手段追回款项。
- 若对方采取非法手段骚扰您或您母亲，可能面临行政处罚或刑事责任。
- 若您或您母亲因对方的行为遭受损失，有权要求对方承担相应的赔偿责任。