结论前置：签署竞业协议后，公司不可以不给补偿。若公司未支付，劳动者有权采取一系列措施来维护自己的合法权益。
详细分析：
法律规定与协议生效条件：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第二十三条的规定，对负有保密义务的劳动者，用人单位可以在劳动合同或者保密协议中与劳动者约定竞业限制条款，并约定在解除或者终止劳动合同后，在竞业限制期限内按月给予劳动者经济补偿。这是竞业限制协议生效的必要条件之一。若未约定补偿金或未实际支付，竞业限制协议可能会被认定为无效或部分无效。
补偿金的重要性：
- 竞业限制补偿金是对劳动者因履行竞业限制义务而可能遭受的经济损失进行补偿的一种方式，体现了对劳动者就业权利限制的合理补偿和保障。虽然法律没有明确规定具体的补偿金额标准，但通常由双方约定，且应确保公平合理，以充分补偿劳动者因竞业限制可能遭受的损失。
公司未支付补偿金的后果：
- 劳动者解除协议的权利：若公司无正当理由未按约定支付经济补偿，达到一定期限（如三个月），劳动者可以解除竞业限制协议，此后无需再受该协议约束。
- 公司的违约责任：若竞业限制协议中明确约定了公司不支付补偿金需承担的违约责任，那么公司还需按照约定向劳动者支付违约金。
- 劳动争议风险：劳动者可能会通过劳动仲裁或诉讼等方式主张自己的权益，要求公司支付补偿金及可能的违约金等。这将给公司带来法律纠纷和额外的成本支出。
劳动者应对措施：
- 与公司沟通协商：首先，劳动者可以尝试与公司的人力资源部门或相关负责人进行沟通，明确指出公司未按照法律规定支付竞业限制经济补偿的问题，要求公司履行支付义务。
- 向劳动监察部门投诉：如果协商无果，劳动者可以向当地劳动监察部门投诉公司的违法行为。劳动监察部门有权对用人单位遵守劳动法律法规的情况进行监督检查，并对违法行为进行查处。
- 申请劳动仲裁：劳动者还可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求公司支付拖欠的补偿及可能的违约金。在申请仲裁时，劳动者需要准备相关证据，如竞业协议文本、遵守竞业限制的证明、沟通记录等。
- 提起诉讼：对劳动仲裁结果不满意时，劳动者可在规定期限内向人民法院提起诉讼，继续维护自己的合法权益。
特殊情况说明：
虽然一般情况下公司必须支付竞业限制补偿金，但也存在一些特殊情况。例如，双方在竞业协议中明确约定无需支付补偿金（但这种情况较为罕见，且可能因违反法律强制性规定而无效），或者劳动者在竞业限制期间已经获得了其他形式的经济补偿（如公司以其他方式给予了劳动者足够的补偿）。然而，这些特殊情况并不改变一般原则，即公司应当按约定支付补偿金以确保竞业限制协议的效力和执行。
总结与建议：
签署竞业协议后，公司必须严格按照约定支付补偿金。这不仅是法律规定的要求，也是维护劳动者权益和确保协议有效性的重要保障。若公司未履行支付义务，劳动者应积极采取措施维护自己的合法权益。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。