关于律师是否可以去医院调取出生证明的问题，这并非一个简单的“是”或“否”的答案，而是需要根据具体情况和法律规定来综合判断。

首先，我们要明确的是，出生证明是医院根据分娩事实出具的法定医学证明，它记录了新生儿的出生时间、地点、父母信息等关键内容。这类信息属于个人隐私范畴，受到法律的严格保护。

在一般情况下，医院不会随意向第三方提供出生证明信息，这是为了保护个人隐私和防止信息滥用。然而，在特定法律程序中，如涉及亲子关系确认、抚养权纠纷等法律事务时，律师作为法律专业人士，可能会根据法院或相关法律机构的授权，代表当事人进行证据收集。

以您提供的案例为例，在非婚生子抚养权纠纷中，为了证明亲子关系，律师可能需要调取出生证明作为关键证据。在这种情况下，律师通常会通过法律程序，如向法院申请调查令或要求医院根据法院的函件提供相关信息。医院在收到法院的正式函件或调查令后，会依法配合提供所需的出生证明信息。

此外，不同地区的法律法规和医院政策可能有所不同。有些地区可能制定了具体的规定，明确了律师在何种条件下可以调取出生证明，以及需要遵循的程序和要求。因此，在实际操作中，律师需要仔细研究当地的法律法规和医院政策，确保自己的行为合法合规。

综上所述，律师是否可以去医院调取出生证明，并不是一个简单的答案。它取决于具体的法律程序、案件性质以及当地的法律法规和医院政策。在大多数情况下，律师需要通过法律程序来获取这类信息，以确保个人隐私得到保护，同时维护法律的公正和权威。如果您或您的律师需要调取出生证明，建议先咨询当地医院或法律机构，了解具体的程序和要求。