结论：签了劳动合同的员工在外面兼职是否违法，不能一概而论，需根据具体情况来判断。以下从不同角度进行分析：
兼职性质与劳动合同关系
- 非全日制兼职：如果员工在业余时间从事的是非全日制兼职，即工作时间灵活、不占用主要工作时间，且不影响本职工作的完成，这种兼职通常不违反法律规定。根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，非全日制用工双方当事人可以订立口头协议，不强制要求签订书面劳动合同。因此，在这种情况下，员工在外面兼职并不违法。
- 全日制兼职或影响本职工作：如果员工在外面从事的兼职实际上构成了全日制用工关系，或者兼职工作严重影响了本职工作的完成，甚至违反了与原用人单位的竞业限制协议或保密义务，那么这种兼职就可能构成违法。原用人单位有权依据劳动合同或相关法律法规追究员工的责任。
兼职合同的签订与权益保障
- 签订劳务合同：为了保障兼职员工的合法权益，建议兼职员工与用人单位签订劳务合同，明确双方的权利和义务。劳务合同应包含劳务报酬、工作内容、工作时间、工作条件等关键条款，以确保兼职员工在提供劳务过程中能够获得应有的报酬，并在安全合理的条件下工作。
- 保留证据：即使没有签订书面合同，兼职员工也应尽可能保留能证明兼职事实和双方约定内容的证据，如工作记录、报酬支付记录、与雇主沟通工作相关事宜的聊天记录等。这些证据在发生纠纷时将起到关键作用。
特殊情况下的法律后果
- 竞业限制与保密义务：如果兼职员工与原用人单位签订有竞业限制协议或负有保密义务，那么在外面兼职时必须遵守相关约定。违反竞业限制协议或保密义务可能导致员工承担法律责任，包括赔偿原用人单位的损失等。
- 影响本职工作：如果兼职工作严重影响了员工在本职工作中的表现，甚至导致本职工作无法完成，原用人单位有权依据劳动合同或相关法律法规对员工进行处理，包括解除劳动合同等。
建议：
- 对于员工而言，在选择外面兼职时，应充分考虑兼职性质、工作时间安排以及对本职工作的影响等因素，确保兼职行为合法合规。
- 对于用人单位而言，应加强对员工兼职行为的管理和监督，明确兼职政策，避免员工因兼职行为而影响本职工作或违反相关法律法规。
后续行动：如果您在兼职过程中遇到任何法律问题或纠纷，如用人单位拖欠工资、违反竞业限制协议等，可以直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律建议和帮助。