私刻公章确实有可能被检察院批捕，但具体是否批捕需根据私刻公章的种类、用途以及造成的后果来综合判断。以下是对此问题的详细分析：

1. 法律定性：

   • 私刻公章的行为，根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第五十二条，若伪造、变造或者买卖国家机关、人民团体、企业、事业单位或其他组织的公文、证件、证明文件、印章，将面临行政处罚，包括拘留和罚款。
   • 若私刻公章的行为构成犯罪，则依据《中华人民共和国刑法》第二百八十条，将受到刑事处罚，包括有期徒刑、拘役、管制或剥夺政治权利，并处罚金。

2. 是否批捕的考量因素：

   • 私刻公章的种类：私刻国家机关的印章与私刻公司、企业、事业单位、人民团体的印章，在法律上的严重程度可能有所不同。一般来说，私刻国家机关印章的行为更为严重。
   • 私刻公章的用途：若私刻公章用于非法活动，如诈骗、走私等，将构成更严重的犯罪，批捕的可能性也相应增加。
   • 造成的后果：私刻公章行为是否造成了实际损害，如经济损失、社会影响等，也是检察院决定是否批捕的重要考量因素。

3. 实际案例与法律后果：

   • 举例来说，若某人为了诈骗而私刻某公司印章，并利用该印章与他人签订合同骗取财物，这不仅触犯了伪造公司印章罪，还可能同时构成诈骗罪。在此情况下，检察院很可能会批准逮捕，且该人将面临更为严厉的刑事制裁。
   • 另一方面，如果私刻公章的行为情节较轻，未造成严重后果，且行为人认罪态度良好，检察院可能会考虑不批准逮捕，而是采取取保候审等其他措施。

4. 法律建议：

   • 鉴于私刻公章可能带来的严重法律后果，我强烈建议所有人严格遵守相关法律法规，不要私自刻制任何公章。
   • 如需使用公章，应通过合法途径获得授权和使用许可，以确保自身行为的合法性。
   • 若已涉嫌私刻公章，应尽快咨询专业律师，了解自身权利和义务，积极配合调查，争取从轻或减轻处罚。

总结来说，私刻公章是否会被检察院批捕，取决于多种因素的综合考量。因此，我无法直接给出是否批捕的肯定或否定答案。但无论如何，私刻公章都是违法的，且可能面临严重的法律后果。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。