结论：私刻公章检察院不起诉的情况下，公章是否返还需视具体情况而定，无法一概而论。以下从不同角度进行分析：

一、不起诉的法定情形与公章处理

1. 情节显著轻微、危害不大：

   • 若私刻公章行为情节非常轻微，如偶尔一次私刻且未实际使用，未造成实际损害后果，检察院可能作出不起诉决定。在此情况下，若公章已被公安机关扣押，且未涉及其他违法犯罪活动，公安机关在确认无继续扣押必要后，通常会依法返还公章。

2. 证据不足：

   • 若在侦查阶段收集的证据无法达到确实、充分的证明标准，检察院可能依据“疑罪从无”原则作出证据不足不起诉决定。在此情况下，若公章的扣押与证据不足直接相关，且无其他证据表明公章与违法犯罪活动有关，公安机关在确认后可能会返还公章。

3. 犯罪已过追诉时效期限：

   • 若私刻公章行为发生后，超过了法律规定的追诉时效期限，检察院应当作出不起诉决定。在此情况下，公章的返还通常取决于其是否仍被公安机关扣押，以及扣押的合法性。若扣押合法且无其他违法犯罪活动关联，公安机关可能会返还公章。

二、不起诉后公章返还的例外情况

1. 公章涉及其他违法犯罪活动：

   • 即使检察院对私刻公章行为作出不起诉决定，若公章被用于实施其他违法犯罪活动（如诈骗、非法经营等），且这些活动仍在侦查或起诉阶段，公安机关可能会继续扣押公章作为证据，直至相关案件处理完毕。

2. 公章存在安全隐患或需销毁：

   • 若公章存在安全隐患（如易被伪造、滥用等），或根据相关规定需要销毁（如已失效、损坏等），公安机关在不起诉决定后可能不会返还公章，而是依法进行销毁或其他处理。

三、法律建议与后续行动

1. 了解不起诉决定的具体理由：

   • 若收到检察院不起诉决定书，应仔细阅读并了解不起诉的具体理由。这有助于判断公章是否可能被返还，以及是否需要采取进一步行动。

2. 与公安机关沟通：

   • 在不起诉决定作出后，可与公安机关沟通了解公章的扣押情况。若认为公章应被返还，可向公安机关提出书面申请，并附上相关证据和理由。

3. 寻求法律帮助：

   • 若对公章的返还问题存在争议或无法与公安机关达成一致，可寻求专业律师的帮助。律师将根据具体情况提供法律意见，并协助处理相关法律事务。

总结：私刻公章检察院不起诉的情况下，公章是否返还需根据具体情形判断。若公章未涉及其他违法犯罪活动且扣押合法性存疑，公安机关可能会返还；若涉及其他违法犯罪活动或存在安全隐患，则可能不会返还。在处理此类问题时，建议与公安机关沟通并寻求法律帮助。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。