当被执行人不履行法院执行庭的调解协议时，您有权向法院申请强制执行，并可通过多种法律手段来维护自身合法权益。以下是从不同角度为您详细分析的应对策略：
一、申请强制执行
法律依据与期限：
- 根据《民事诉讼法》的规定，申请执行的期间为二年，自法律文书规定的履行期间最后一日起计算（分期履行的，从最后一期履行期限届满之日起计算；未规定履行期间的，从法律文书生效之日起计算）。
申请流程：
- 您需要向作出调解书的法院提交强制执行申请书，并附上调解书等相关法律文书。
- 法院将对申请进行审查，符合条件的将受理并启动强制执行程序。
执行措施：
- 财产查询与处置：法院有权查询被执行人的存款、债券、股票、基金份额等财产情况，并根据实际情况采取扣押、冻结、划拨、变价等措施。
- 其他限制措施：法院可对被执行人采取限制出境措施，并在征信系统记录其不履行义务的信息。被执行人还可能被纳入失信被执行人名单，在多个方面受到限制。
二、与执行法官沟通并提供财产线索
主动沟通：
- 通过面对面交流、电话联系或使用法院网络平台等方式，与执行法官保持密切沟通，了解案件执行进展及遇到的障碍。
提供财产线索：
- 积极搜集并向执行法官提交被执行人的财产线索，如银行账号、房产信息、对外债权等，以协助执行工作的高效开展。
三、提出书面异议
异议条件：
- 在执行过程中，如果您认为执行行为违反法律规定，可以根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，向负责执行的人民法院提出书面异议。
异议处理：
- 法院将在收到书面异议之日起十五日内进行审查，并根据审查结果作出相应裁定。
四、寻求外部监督与支持
向检察院申请监督：
- 若执行庭存在违法不执行等严重问题，您可向人民检察院申请检察监督，利用其法律监督权督促执行庭依法履职。
寻求人大、政协监督：
- 同时，您也可向当地人大常委会或政协机关反映情况，请求其对法院执行工作进行监督。
五、追究刑事责任（极端情况）
法律依据：
- 如被执行人有能力执行而拒不执行，且情节严重，可能触犯《刑法》第三百一十三条规定的拒不执行判决、裁定罪。
“情节严重”的情形：
- 包括但不限于隐藏、转移、故意毁损财产或无偿转让财产、以明显不合理的低价转让财产致使判决、裁定无法执行等。
刑罚：
- 犯拒不执行判决、裁定罪的，处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；情节特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。
行动建议：
- 优先沟通：首先尝试与被执行人进行沟通，了解其不履行的原因，看是否能够通过友好协商解决问题。
- 及时申请强制执行：如果沟通无果，且调解书规定的履行期限已届满，应立即向法院申请强制执行。
- 积极配合执行工作：在执行过程中，积极配合法院的工作，提供必要的财产线索和协助。
- 关注执行进展：定期与执行法官沟通，了解案件执行进展，及时提出异议或申请监督。
最后，面对被执行人不履行法院执行庭调解协议的情况，您应保持冷静和理性，通过合法途径维护自身权益。如果您在执行过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。